2023学年中考数学考点专项突破卷12相交线和平行线含几何初步命题含解析.docx

12.1相交线和平行线（含几何初步、命题)精选考点专项突破卷（一） 考试范围：相交线和平行线（含几何初步、命题)；考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分) 1．（2023年·山西初一期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线 2．（2023年·浙江中考模拟）用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（　　） A．a不垂直于b B．a⊥b C．a与b相交 D．a，b不垂直于c 3．（2014·浙江中考模拟）如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（ ）． A．35° B．45° C．55° D．125° 4．（2023年·海南中考模拟）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 5．（2013·重庆中考模拟）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A．70° B．65° C．60° D．50° 6．（2023年·北京中考模拟）下列图形中，∠2>∠1的是（ ） A． B． C． D． 7．（2023年·北京中考模拟）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．（2023年·山东中考模拟）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ） A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180° 9．（2023年·贵州中考模拟）将一幅三角板如图所示摆放，若BC∥DE，那么∠1的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（2023年·四川中考模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ） A．B．C．D． 二、填空题（每小题4分，共28分) 11．（2023年·北京中考真题）下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”） 12．（2023年·山东中考真题）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm． 13．（2023年·安徽中考真题）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_______________. 14．（2023年·广东中考真题）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm. 15．（2023年·江苏中考真题）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=__度． 16．（2023年·江苏中考真题）如图，直线，，那么________． 17．（2023年·四川中考真题）如图，，的平分线与的平分线交于点，则_____． 三、解答题一（每小题6分，共48分) 18．（2014·江苏中考真题）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 19．（2012·湖南中考真题）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC． 20．（2023年·贵州中考真题）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF． 21．（2015·湖南中考真题）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数. 22．（2014·湖北中考真题）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD．求证：DC//AB 23．（2023年·湖北中考真题）如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证： 24．（2023年·重庆中考模拟）如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB 相交于点 P，与 CD 相交于点 Q，且 PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2 的度数． 25．（2023年·湖北中考模拟）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数． 四、解答题二（每小题7分，共14分) 26．（2023年·重庆中考真题）如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 27．（2023年·江苏中考模拟）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数。 12.1相交线和平行线（含几何初步、命题)精选考点专项突破卷（一）参考答案 1．C 【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C． 【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 2．C 【解析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交． 【详解】解：反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设a与b相交， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反证法，反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确． 3．C 【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案. 【详解】∵a//b， ∴∠3=∠1=55°， ∴∠2=∠3=55°． 故选C． 4．D 【解析】试题分析：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°． 考点：平行线的性质 5．B 【解析】因为AB∥CD, ∠BEF=∠2=40°,所以∠AEF=180°－∠BEF=180°－40°=140°, 又因为EG平分∠AEF,所以∠AEG=12∠AEF=70°, 因为AB∥CD,所以∠1=∠AEG=70°,故选A. 6．C 【解析】由已知条件可知A是两个直角，B是两个对顶角，C是三角形的一个内角和外角，D是同圆中同弧对应的两个角. 【详解】解：由已知条件，A中∠1=∠2=90°；B中∠1=∠2（互为对顶角）；C中应用三角形定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故 ∠1＜∠2；D中应用定理：同圆中等弧对应的圆周角相等，故∠1=∠2；故选C. 【点睛】本题考查了三角形的基本定理，灵活运用定理是解题的关键. 7．A 【解析】利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】如图， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝80°， 由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝12（180°﹣80°）＝50°， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 8．C 【解析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】A.∵∠3=∠A， 本选项不能判断AB∥CD，故A错误； B.∵∠D=∠DCE， ∴AC∥BD. 本选项不能判断AB∥CD，故B错误； C.∵∠1=∠2， ∴AB∥CD. 本选项能判断AB∥CD，故C正确； D.∵∠D+∠ACD=180°， ∴AC∥BD. 故本选项不能判断AB∥CD，故D错误. 故选：C. 【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 9．C 【解析】延长DF交BC于点G，∠D和∠CGD互为内错角，∠D=∠CGD=45°；根据三角尺的特点，∠B=30°；再根据三角形的外角定理，可得∠GFB=∠CGD-∠B=15°；最后根据∠EFG=90°，计算∠1=∠EFG -∠GFB即可得到答案. 【详解】延长DF交BC于点G， ∵BC∥DE， ∴∠D=∠CGD=45°， ∵∠B+∠GFB=∠CGD=45°，∠B=30°， ∴∠GFB=15°， ∴∠1=90°-15°=75°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角定理（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）的相关知识，学会作辅助线和熟练掌握内错角、外角定理的基本性质是解答本题的关键. 10．D 【解析】A选项： ∠1+∠2=360°－90°×2=180°； B选项： ∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠4=180°， ∴∠1+∠2=180°； C选项： ∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC， ∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°； D选项：∠1和∠2不一定互补. 故选D. 点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 11．> 【解析】分析：构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小. 详解：如下图所示， 是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为： 另：此题也可直接测量得到结果． 点睛：考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键. 12．1 【解析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长． 【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm， ∴BC＝AB＝×8＝4（cm）， ∵BD＝3cm， ∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）， 则CD的长为1cm； 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系. 13．如果a，b互为相反数，那么a+b=0 【解析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题. 【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 故答案为如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 14．5. 【解析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【详解】解：∵PB⊥l，PB=5cm， ∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键. 15．130 【解析】先根据角平分线的性质求出∠AOC和∠BOC的大小，再利用三角形外角的性质求出∠DCP的大小，根据平行线的性质求出∠PCE的大小，进而可得∠DCE的大小. 【详解】∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°＋20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝110°＋20°＝130°. 【点睛】本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质、垂线和三角形内角和、外角相关知识，求出∠DCP和