2023学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法同步练习含解析新版（人教版）.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解 专题14.3.1 提公因式法 基础篇 一、 单选题（共10小题) 1．（2023年·福建省永春第二中学初二期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( ) A．15 B．30 C．60 D．78 【答案】D 【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6， 则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78． 故选：D． 【名师点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 2．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 【答案】C 【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a) =(7a-8b)(3a-4b-11a+12b) =(7a-8b)(-8a+8b) =8(7a-8b)(b-a). 故选：C. 3．已知a+b=,ab=2,则3a2b+3ab2的值为（ ） A. B. C.6+ D.2+ 【答案】A 【解析】根据题意先因式分解（提公因式）可得3a2b+3ab2=3ab（a+b），整体代入可得原式=3×2×=6. 故选：A. 4．（2023年·张家港市梁丰初级中学初一期中）若分解因式2x2＋mx＋15＝(x－5)(2x－3)，则（ ） A．m＝－7 B．m＝7 C．m＝－13 D．m＝13 【答案】C 【解析】∵(x－5)(2x－3)= 2x2﹣13x+15，∴m=﹣13． 故选C． 5．如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于( ) A．4xy3+4x2y2 B．4xy3-4x2y2 C．-4xy3+4x2y2 D．-4xy3-4x2y2 【答案】B 【详解】解：∵4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2）=4x3y-M， ∴M=4xy3-4x2y2． 故选：B． 【名师点睛】本题考查了因式分解--提公因式法．提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同． 6．（2023年·广东深圳中学初二期中）把多项式(m+1)(m﹣1)+(m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是(　　) A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1 【答案】C 【详解】（m+1）（m﹣1）+（m+1） ＝（m+1）（m﹣1+1） ＝m（m+1）， 故选C． 【名师点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 7．若x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为( ) A．1 B． C． D．6 【答案】C 【详解】解：(x-2)(x+3)=x2+x-6， ∵x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式， ∴m=1，n=-6， ∴mn=1×(-6)=-6， 故选：C． 【名师点睛】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解的定义，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 8．已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ） A．m=1， n=－2 B．m=-1，n=－2 C．m=2，n=－2 D．m=－2， n=－2 【答案】A 【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2, ∴m=1,n=-2 故选A. 9．（2023年·北京北师大实验中学初二期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】A. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C. 是因式分解，故本选项正确； D. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； 故选:C. 【名师点睛】考查因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 10．下列各式变形中，是因式分解的是（　　） A.a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B.x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1） C.（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D.2x2+2x=2x2（1+） 【答案】B 【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的； B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的； C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的； D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的； 故选:B. 【名师点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。 提升篇 二、 填空题（共5小题) 1．若 ,那么 =________. 【答案】0 【详解】∵a2+a+1=0， ∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0． 故答案为：0． 【名师点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．若x2+mx-n能分解成（x-1）（x+4），则m=______，n=______． 【答案】3 4 【详解】解：由题意得：x2＋mx－n＝（x－1）（x＋4）＝x2＋3x－4， 则m＝3，n＝4， 故答案为：3；4． 【名师点睛】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 13．（2023年·内蒙古中考真题）因式分解：__________． 【答案】 【详解】解：原式， 故答案为： 【名师点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 14．（2023年·隆昌市知行中学初二期末）因式分解：______. 【答案】（x+y）（x-y）． 【详解】原式=（x+y）（x+y-2y） =（x+y）（x-y）． 故答案为（x+y）（x-y）． 【名师点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．（2023年·北京市第一六一中学初二期中）若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为__． 【答案】-1 【解析】∵， ∴， ∴. 故答案为：. 三、 解答题（共3小题) 16．请把下列各式分解因式 （1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2 （3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y) （5）15×（a-b）2-3y（b-a） （6）（a-3）2-（2a-6） （7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p） 【答案】（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n） 【解析】试题分析：（1）运用提取公因式法因式分解即可； （2）运用提取公因式法因式分解即可，注意先提取负号； （3）先分组，提公因式，再利用整体法运用提取公因式法因式分解即可； （4）运用提取公因式法因式分解即可，注意整体思想的应用； （5）根据a-b与b-a互为相反数，利用整体法提取公因式法因式分解即可； （6）运用提取公因式法因式分解即可； （7）运用提取公因式法因式分解即可，注意符号变化. 试题解析：（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y) （2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2 （3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m) （4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) （5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）； （6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）； （7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n） 17．试说明817-279-913必能被45整除. 【答案】证明见解析. 【解析】817-279-913 =（34）7-（33）9-（32）13 =328-327-326 =326（32-3-1） =326×5=324×45 ∴817-279-913能被45整除。 18.已知△ABC的三边长a，b，c，满足a²-bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形． 【答案】证明见解析. 【解析】证明：∵ a2-bc-ab+ac=0 ∴ (a-b)(a+c)=0 ∵ a,b为△ABC三边 ∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b ∴△ABC为等腰三角形 7