2023学年中考数学一轮复习分式及其运算考点讲义及练习含解析.docx

分式及其运算 基础知识过关 1．形如，其中A、B均为＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿，这样的代数式叫做分式． 2．若分式有意义，则＿＿＿＿＿，若分式无意义，则＿＿＿＿＿． 3．若分式的值为零，则＿＿＿＿＿． 4．化简=＿＿＿＿＿；，，的最简公分母是＿＿＿＿＿． 【中考真题】 【2023年河北】如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 透析考纲 在中考中分式的考查属于必考知识点，侧重于基本概念（分式有无意义、分式的值为零等）及计算能力的考查，题型上选择、填空及解答均有涉及，属于历年中考中重点考查的内容之一. 精选好题 【考向01】分式的基本概念 【试题】【2023年秋潍城区期中】下列代数式中，属于分式的是（　　） A．–3 B．1π C．x3 D．1x-1 解题关键 本考点主要考查分式的基本概念，分式的定义、分式有无意义的条件、分时值为零的条件．熟练掌握基本概念的内容及相关条件是解决此类问题的关键． 【好题变式练】 1．【2023年浦东新区二模】如果分式x+yx-y有意义，则x与y必须满足（　　） A．x＝–y B．x≠–y C．x＝y D．x≠y 2．【2023年聊城】如果分式|x|-1x+1的值为0，那么x的值为（　　） A．–1 B．1 C．–1或1 D．1或0 要点归纳 分式的基本概念 （1）分式的定义：分子分母均为整式且分母中含有字母； （2）分式有无意义的条件：分母≠0时有意义，分母=0时无意义； （3）分时值为零的条件：分子为0，且分母不为0． 【考向02】分式的基本性质 【试题】【2023年扬州】分式13-x可变形为（　　） A．13+x B．-13+x C．1x-3 D-1x-3 解题技巧 分式的基本性质属于基础知识的考查，考查形式有分式的符号变化、分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等，对分式基本性质内容的准确掌握和理解是解题的关键，同时约分和通分也是分式计算的基础． 【好题变式练】 1．【2023年莱芜】若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A．2+xx-y B．2yx2 C．2y33x2 D．2y2(x-y)2 2．【2023年梧州二模】关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　） A．x+1x2-1约分的结果是1x B．分式1x2-1与1x-1的最简公分母是x–1 C．2xx2约分的结果是1 D．化简x2x2-1-1x2-1的结果是1 要点归纳 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子，值不变； （2）分式符号变化问题：三号变其二，值不变； （3）约分——最简分式：分式的分子分母不含公因式； （4）通分——最简公分母． 【考向03】分式的运算 【试题】【2023年临沂】计算a2a-1-a–1的正确结果是（　　） A．-1a-1 B．1a-1 C．-2a-1a-1 D．2a-1a-1 解题技巧 分式运算在中考中属于高频考点，要求熟练掌握分式的乘除、分式的加减运算法则，混合运算的运算顺序，同时要能够灵活运用乘法及加法的相关运算定律进行分式的计算． 【好题变式练】 1．【2023年秋莱西市期中】化简(a-1b)÷(b-1a)的结果是（　　） A．1 B．ba C．ab D．-ab 2．【2023年乐山】化简：x2-2x+1x2-1÷x2-xx+1． 要点归纳 （1）分式的乘除：熟练并准确运用因式分解及约分； （2）分式的加减：异分母要会找最简公分母并准确通分； （3）注意计算结果一定要化为最简分式． 【考向04】分式的化简求值 【试题】当a＝2023年时，代数式（aa+1-1a+1）÷a-1(a+1)2的值是＿＿＿＿＿． 解题技巧 中考中分式化简求值的考查属于高频考点，一般在解答题中出现，选择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题，在分式的代入求值过程中要注意代入的数值必须使分式有意义，这也是此类题型除计算能力外考查的一个重要知识点． 【好题变式练】 1．【2023年内江】若1m+1n=2，则分式5m+5n-2mn-m-n的值为＿＿＿＿＿． 2．【2023年遵义】化简式子（a2-2aa2-4a+4+1）÷a2-1a2+a，并在–2，–1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 要点归纳 分式的化简求值： （1）准确利用运算法则和运算律对原分式进行化简； （2）代入的数值要注意必须使原式有意义． 过关斩将 1．【2023年秋蓝山县期中】下列代数式中，分式有（　　）个． 3x，x3，a-1a，-35+y，2xx-y，m-n2，x2+3，x+yπ A．5 B．4 C．3 D．2 2．【2023年秋莱西市期中】下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A．12x+1 B．1x2+3 C．3x+1x2 D．x2x+1 3．分式-11-x可变形为（　　） A．-1x-1 B．11+x C．-11+x D．1x-1 4．【2023年•江西】计算1a÷（-1a2）的结果为（　　） A．a B．–a C．-1a3 D．1a3 5．【2023年•贵阳】若分式x2-2xx的值为0，则x的值是＿＿＿＿＿． 6．【2023年•武汉】计算2aa2-16-1a-4的结果是＿＿＿＿＿． 7．【2023年•恩施州】先化简，再求值：x2+1x2+2x+1÷1x+1-x+1，其中x=3-1． 8．【2023年•张家界】先化简，再求值：（2x-3x-2-1）÷x2-2x+1x-2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值． 参考答案 过关斩将 1．B【解析】根据分式的定义逐个判断，分式有：3x，a-1a，-35+y，2xx-y，共4个，故选B． 2．B【解析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断： A，x=-12时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项错误； B，无论x取何值，x2+3≥3，分式都有意义，故本选项正确； C，x＝0时，x2＝0，分式无意义，故本选项错误； D，x=-12时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项错误．故选B． 3．D【解析】根据分式的符号变化规律“三号变其二，值不变”进行判断即可．故选D． 4．B【解析】除法转化为乘法，再约分即可．原式=1a•（–a2）＝–a，故选B． 5．2【解析】∵分式x2-2xx的值为0，∴x2–2x＝0且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2． 6．1a+4【解析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减． 原式=2a(a+4)(a-4)-a+4(a+4)(a-4)=2a-a-4(a+4)(a-4) =a-4(a+4)(a-4) =1a+4．故答案为：1a+4． 7．2x+1，233．【解析】原式=x2+1(x+1)2•（x+1）–（x–1）=x2+1x+1-x2-1x+1 =2x+1，当x=3-1时，原式=23=233． 8．1x-1，原式＝–1．【解析】原式＝（2x-3x-2-x-2x-2）÷(x-1)2x-2=x-1x-2•x-2(x-1)2 =1x-1， ∵原式有意义，∴x-2≠0、(x-1)2≠0，即x≠1、x≠2，故0、1、2中只能代入x=0． 当x＝0时，原式＝–1．