2023应届理科数学试卷—附完整答案2023~2023学年度高三年级12月份月考应届理科数学试卷命题人：李大乐审题人：一、选择题(此题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意)1．〔〕A．B．C．D．2．定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),且y=f(x+3)为偶函数，假设f(x)在(0,3)内单调递减，那么下面结论正确的选项是〔〕A．f(−4.5)0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．20．在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．〔Ⅰ〕求证：SA⊥平面ABCD；〔Ⅱ〕求二面角E﹣AC﹣D的正切值．21．以为首项的数列满足：〔〕.〔1〕当时，且，写出、；〔2〕假设数列〔，〕是公差为的等差数列，求的取值范围；22函数f(x)＝λlnx－e-x(λ∈R)．(1)假设函数f(x)是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当00，y>0，那么1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝4y，即x＝16，y＝4时等号成立．.........................................6分(2)解法一：由2x＋8y－xy＝0，得x＝，因为x>0，所以y>2，那么x＋y＝y＋＝(y－2)＋＋10≥18，当且仅当y－2＝，即y＝6，x＝12时等号成立．........................................12分解法二：由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，那么x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当y＝6，x＝12时等号成立．.........................................12分20.〔Ⅰ〕证明见解析〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔法一〕〔1〕由题意可知，翻折后的图中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；.........................................4分〔2〕〔三垂线法〕由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可〔法二：空间向量法〕〔1〕同法一〔2〕以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可解法一：〔1〕证明：在题平面图形中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，〔2〕在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EO∥SA因为SA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，那么AC⊥平面E...
