2023年高中数学上学期第二次月考试题文新人教A版选修12.docx

2023-2023学年度上学期第二次月考 高二数学试题〔文科〕 总分值:150分 考试时间:120分钟 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。把答案填在答题卡上.〕 1. 假设“p且q〞与“〞均为假命题，那么 〔 〕 A．p真q假　 B．p假q真 C．p与q均真 D．p与q均假 2. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤效劳人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为40的样本，那么抽取管理人员 〔 〕 A.6人 B.7人 C.8 3.在两个变量y与x回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 〔 〕 为0.31 为0.61 为0.85为0.98 4. 双曲线方程为，那么它的右焦点坐标为 〔 〕 A. B. C. D. 上一点P到他的一个焦点距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 6.条件，条件，那么﹁是﹁的 〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 是方程表示焦点在轴的双曲线的 〔 〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 以双曲线的焦点为长轴顶点，且过点〔-2,0〕的椭圆方程为〔 〕 A． B． C． D． 9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b， 那么b>a的概率是 〔 〕 A. B. C. D. ,分别是椭圆 的左右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于A,B两点，假设为正三角形，那么该椭圆的离心率是 〔 〕 开始 输入 输出 结束 是 是 否 否 A. B. C. D. 11.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出 这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中， 应该填入下面四个选项中的 〔 〕 A. c > x B. c > b C. x > c D. b > c 12.设，是椭圆的两个焦点，假设椭圆上存在点, 使,椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题纸上。〕 13. 椭圆的离心率是 14．命题“〞的否认为：　　　　　　　 15. 如图，在一个圆内任取一点P，那么点P落在 其内接正方形内部的概率是 16. 有以下四个命题： ①命题“假设，那么，互为倒数〞的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等〞的否命题； 〔15题〕 ③命题“假设≤1，那么有实根〞的逆否命题； ④命题“假设∩=，那么〞的逆否命题. 其中是真命题的是 三、解答题：〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17. 〔此题总分值10分〕 : ,:,假设是的充分不必要条件，求的取值范围。 18.〔此题总分值12分〕 有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比拟多，而外国人邮箱名称里含有数字的比拟少。为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字有关，于是我们共收集了140个邮箱名称，其中中国人的有80个，外国人的有60个，中国人的邮箱中有60个含数字，外国人的邮箱中有30个含数字。 （1） 请根据以上数据建立以个列联表； （2） 问：能否有95%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关〞？ 19. (此题总分值12分) 双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程 20. (此题总分值12分) 某外语学校英语班有A1,A2两位同学、日语班有B1,B2,B3,B4四位同学、俄语班有C1,C2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组. 〔1〕写出所有的根本领件； 〔2〕求出被选中的概率; 〔3〕求A1和C1不全被选中的概率. 21.〔此题总分值12分〕 求过点P(3,0)且与圆Q:相内切的动圆圆心M的轨迹方程。 22. 〔此题总分值12分〕 椭圆过点，且离心率。 〔1〕求椭圆方程； 〔2〕假设直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。 答案 一、ACDC CABD DBAC 二 (13) (14) (15) (16) ①②③ 三 17. 解：： : 因为是的充分不必要条件，是的真子集 有 或或 综上 18.解：〔1〕 中国人 外国人 总计 有数字 60 30 90 无数字 20 30 50 总计 80 60 140 〔2〕 有95%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关〞 19．解：由于椭圆焦点为F(O，±4)，离心率为e= ……………………………3分 所以双曲线的焦点为F(O，±4)，离心率为2，………………………………6分 从而c=4，a=2，b=． ………………………………………10分 所以所求双曲线方程为……………………………………………12分 20.根本领件空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),A1,B2,C2},(A1,B3,C1), (A1,B3,C2),(A1,B4,C1),(A1,B4,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3, C2),(A2,B4,C1),(A2,B4,C2)}共16个………………………………………………………………4分 其中B4被选中的事件有4个…………………………………………………………………6分 所以B4被选中的事件的概率为=……………………………………………8分 (2) A1和C1全被选中的事件共4个,它的概率为…………………………………………10分 (3) 所以A1和C1不全被选中的概率为1-=………………………………………………12分 21、解：设动圆圆心M〔x,y〕半径为R Q: 圆心Q〔-3,0〕，半径r=10 动圆过点P，那么PM=R 动圆与圆Q相内切，那么QM=10-R 所以，PM+QM=10>PQ=6 点M的轨迹是以P,Q为焦点的椭圆，设方程为 a=5,c=3,b=4,M的轨迹方程为 22．解：〔1〕由题意椭圆的离心率 ∴椭圆方程为……2分 又点在椭圆上 ∴椭圆的方程为〔4分〕 〔2〕设 由 消去并整理得……6分 ∵直线与椭圆有两个交点 ，即……8分 又 中点的坐标为……10分 设的垂直平分线方程： 在上 即 ……12分 将上式代入得 即或 的取值范围为…………〔14分