2023学年中考数学基础题型提分讲练专题13投影与视图含解析.doc

专题13 投影与视图 必考点1 投影 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面． 2．平行投影和中心投影 由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时叫正投影。 投影三视图都是正投影。 （2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯） 3．正投影 投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影． 要点诠释：正投影是平行投影的一种． 【典例1】（2023年·河北初三期末）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解． 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形． 【举一反三】 1．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是图中的( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据正投影的性质，该物体为五棱柱，当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形，且宽度为对角线的长， 故选B. 2．（2023年·河北初三期末）如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ） A．小明：“早上8点” B．小亮：“中午12点” C．小刚：“下午5点” D．小红：“什么时间都行” 【答案】C 【解析】 解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午． 故选C． 本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 3．（2023年·山东初三期中）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．长度不变 D．先变短后变长 【答案】A 【解析】 当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长， 所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长， 故选：A． 【点睛】 此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化． 必考点2 三视图 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图． 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面． 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象． 【典例2】（2023年·湖北中考真题）如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ ） A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变 C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 【答案】A 【解析】 如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变． 故选． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 【举一反三】 1．（2023年·辽宁中考真题）如图所示几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据俯视图的特征，应选B．故选：B． 【点睛】 本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键． 2．（2023年·云南中考模拟）如图所示的工件，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选B． 点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线． 3．（2023年·湖北中考真题）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层， 故选D. 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图. 1．（2023年·陕西初三期末）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为(　　) A．1234 B．4312 C．3421 D．4231 【答案】B 【解析】 解：时间由早到晚的顺序为4312． 故选B． 【点睛】 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 2．（2023年·山东初三期末）如图，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处，表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小； 当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大； ∴用图象刻画出来应为C， 故选：C. 【点睛】 此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键． 3．（2023年·山东初三期末）在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如图，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O， 连接光源O与木c的顶端并延长与地面的交点为E，连接EF即为木棒c的影子， 故选：C. 【点睛】 此题考查中心投影，在灯光下，距离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，熟练掌握中心投影的知识是解题的关键. 4．（2023年·四川初三）同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ） A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米 【答案】B 【解析】 同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米. 故选B. 考点：比例的应用. 5．（2023年·四川省安岳实验中学初三期末）给出下列结论正确的有（ ） ①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 ①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确； ②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误； ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确； ④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误． 所以正确的只有2个． 故选B． 【点睛】 本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律． 平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例． 中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 6．（2023年·陕西初三期中）如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子（ ） A．越来越大 B．越来越小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】B 【解析】 解：根据中心投影的特点，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子越来越小， 故选B. 【点睛】 此题考查的是中心投影的特点，掌握等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，是解决此题的关键. 7．（2023年·黑龙江中考真题）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个． 故选：B． 【点睛】 此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形 8．（2023年·四川中考真题）如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 三视图的俯视图，应从上面看，故选C 【点睛】 此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义. 9．（2023年·山东中考真题）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意； B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意； C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意； D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键． 10．（2023年·安徽中考真题）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线． 故选C． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 19．（2023年·山东中考真题）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　） A．主视图不变，左视图不变 B．左视图改变，俯视图改变 C．主视图改变，俯视图改变 D．俯视图不变，左视图改变 【答案】A 【解析】 将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。 将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。 将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。 故选A. 【点睛】 考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键. 11．（2023年·山东中考真题）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合. 故选C 12．（2023年·北京中考真题）在