202323年-2023年新课标高考数学〔理科〕试题分类精编第15局部-椭圆一.选择题1.(2023年山东理10)设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．假设曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，那么曲线的标准方程为〔〕A．B．C．D．解：对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为：二.填空题1.(2023年江苏13)如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，那么该椭圆的离心率为▲.学科网[解析]考查椭圆的根本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，那么在椭圆上，M，解得：2.(2023年广东理11)巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，那么椭圆的方程为．【解析】，，，，那么所求椭圆方程为.3.(2023年上海理9)F1、F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1〔a＞b＞0〕的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⃗PF1⊥⃗PF2.假设ΔPF1F2的面积为9，那么b=____________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】3【解析】依题意，有{|PF1|+|PF2|=2a¿{|PF1|⋅|PF2|=18¿¿¿¿，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。4.(2023年江苏12)在平面直角坐标系中，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，假设过作圆的两条切线相互垂直，那么椭圆的离心率为▲【解析】设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得．Gx32GGG23e122a6a3b193622yx【答案】三.解答题1.(2023年陕西理20)〔本小题总分值13分〕如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,|A1B1|=,(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由。解〔1〕由知a2+b2=7,①由知a=2c,②又b2=a2-c2③由①②③解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为。〔2〕设A,B两点的坐标分别为〔x1,y1〕(x2,y2)假设使成立的直线l不存在，当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且得[来源:学。科。网]，即m2=k2+1. ,2.〔2023年全国理20〕〔本小题总分值12分〕设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。〔1〕求的离心率；〔2〕设点满足，求的方程解：〔I〕由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，，那么A、B两点坐标...
