2023年甘肃省兰州市兰炼总校届高三数学上学期建标考试试题文旧人教版【会员独享】.docx

兰炼总校2023届高三建标考试数学试题（文科） 一、选择题（每题5分，共60分） 1、，集合，那么AB= A．（） B． C．[] D． 2、假设直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a= A．- 2 B．- C．- D．1 3、关于函数以下命题正确的选项是 A．函数最大值为2 B ．函数的一条对称轴为 C ．函数的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数 D ．函数产的周期为2 4、当，满足时，那么的最大值是 A．1 B．2 C．3 D．5 5、等差数列的前项和为，假设等于 A．18 B．36 C．54 D．72 6、是“函数在上递增〞的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7、位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），那么x等于 A．30 B ．45 C． 60 D．75 8． 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，那么不同的分派方法共有（ ） 种 A．25 B．50 C．150 D．300 9．某企业2023年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2023年末开始，每年末归还一定金额，方案第5年底还清，那么每年应归还的金额数为（ ）万元． A． B． C． D． 10．结论：在正三角形中，假设是边的中点，是三角形的重心，那么。假设把该结论推广到空间中，那么有结论：在棱长都相等的四面体中，假设的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，那么 A．1 B．2 C．3 D．4 11、点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆 的切线，那么此切线长等于 A． B． C． D． 12、点P为双曲线的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点）且，那么双曲线的离心率为 A． B． C． D．． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13、的展开式的常数项是 （用数字作答） 14、将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，那么函数= 。 15、在△ABC中, AB＝3, AC＝5, 假设O为△ABC的外心, 那么的值为 16、以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,那么弦AB的中点到准线的距离为___________ 三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分） 17、向量． （Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）求函数在[0，π]上的单调递增区间． 18、某高校在2023年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如下列图， （1）求第三、四、五组的频率； （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。 19、如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点． （1）求证:平面; （2）求二面角的大小; （3）求三棱锥的体积． 20、数列的首相为。其前项和为，且对任意正整数，有、、成等差数列。 （1）求证：数列成等比等比数列 （2）求数列的通项公式 21、定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。 （1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。 22、假设实数 （1）假设a>2，求函数的单调区间； （2）假设在区间的取值范围。 兰炼总校2023届高三建标考试 数学答案（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D D A B C B C C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13、-20; 14、；15、8； 16、 18、解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3 第四组的频率为0．04×5=0．2 第五组的频率为0．02×5=0．1 （2）第三组的人数为0．3×100=30 第四组的人数为0．2×100=20 第五组的人数为0．1×100=10 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组 第四组 第五组 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人． （3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为， 第五组的1位同学为 那么从6位同学中抽2位同学有： ,,,,,,, ,,,,,, 共15种可能 其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,， .四边形是平行四边 形.平面又在中,分别为 的中点,.平面平 面平面,即平面（4分） 证法2:如图（2），以为原点,以为方向向量建 立空间直角坐标系 那么 . . 设平面的法向量为 . 即令, 那么. 又平面平面 解法2：底面是正方形,又平面 又,平面。向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. 二面角的平面角为. （3） 20．解：⑴证明： 即 ⑵由⑴知是以为首相，2为公比的等比数列 又 21．解：（1）由题知 又 点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆， E的轨迹方程为 依题意有， 整理得 ② 由①②可得， 设O到直线的距离为，那么 解：解： 时，列表如下， 1 + 0 — 0 + 增 极大值 减 极小值 增 单调递减区间是 （2）因为，由（1）知要使在区间上至少存在一点成立，只需在区间上即可。 当 当时，列表如下， 1 + 0 — 0 + 增 极大值 减 极小值 增 单调递减区间是 当