2023学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质测试卷含解析.docx

专题24.1圆的有关性质（测试） 一、单选题 1．下列各角中，是圆心角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项D中，是圆心角， 故选D． 2．一个周长是l的半圆，它的半径是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 半圆的周长为半径的倍加上半径的2倍，所以一个周长是l的半圆，它的半径是，所以选C. 3．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（ ） A． B．4 C． D．4.8 【答案】C 【解析】∵AB为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故选C． 4．如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（ ）． A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【解析】解：如图，∵， ∴． ∵是的弦，交于点， ∴． ∴． 故选：D． . 5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（　　）台． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】设需要安装n（n是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n≥360°， 解得n≥，∴至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅．故选：A． 6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， ， 在中，， 设半径为得：， 解得：， 这段弯路的半径为 故选：A． 7．若和的度数相等，则下列命题中正确的是（ ） A．= B．和的长度相等 C．所对的弦和所对的弦相等 D．所对的圆心角与所对的圆心角相等 【答案】D 【解析】如图，与的度数相等， A、根据度数相等，不能推出弧相等，故本选项错误； B、根据度数相等，不能推出两弧的长度相等，故本选项错误； C、根据度数相等，不能推出所对应的弦相等，故本选项错误； D、根据度数相等，能推出弧所对的两个圆心角相等，故本选项正确； 故选D． 8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解析】∵C、D为半圆上三等分点， ∴，故①正确， ∵在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相， ∴AD＝CD＝OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②③正确， ∵OA=OD=OC=OB， ∴△AOD≌△COD≌△COB，且都是等边三角形， ∴△AOD沿OD翻折与△COD重合．故④正确， ∴正确的说法有：①②③④共4个， 故选A． 9．下列说法： ①优弧一定比劣弧长； ②面积相等的两个圆是等圆； ③长度相等的弧是等弧； ④经过圆内的一个定点可以作无数条弦； ⑤经过圆内一定点可以作无数条直径． 其中不正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误； 面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确； 能完全重合的弧是等弧，所以③错误； 经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确； 经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误． 故选：C． 10．如图所示，AB是半圆O的直径。若∠BAC=20°，D是AC的中点，则∠DAC的度数是( ) A．30° B．35° C．45° D．70° 【答案】B 【解析】连接BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°。又因为∠BAC=20°，所以∠ABC=70°，所以的度数是140°.因为D是的中点，所以的度数是70°，所以∠DAC=35°，故选B. 11．如图，在的内接四边形中，是直径，，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接AC，OD， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=120°-90°=30°， ∴∠AOD=60° ∵OD=OA， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠ADO=60°， ∵DP是⊙O的切线， ∴∠ODP=90°， ∴∠ADP=∠ODP-∠ODA=90°-60°=30°． 故选A． 12．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为( ) A．6 B．4 C．3 D．4或3 【答案】D 【解析】 当P点在圆内时，半径为（7+1）÷2=4 当P点在圆外时，半径为（7-1）÷2=3 故选D 13．如图，已知⊙O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直相交于点E，若CE＝3cm，DE＝9cm，则AB＝（　　） A．cm B．3cm C．5cm D．6cm 【答案】D 【解析】解：如图，连接OA， ∵⊙O的半径为6cm，CE+DE＝12cm， ∴CD是⊙O的直径， ∵CD⊥AB， ∴AE＝BE，OE＝3，OA＝6， ∴AE＝ ， ∴AB＝2AE＝， 故：D. 14．如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，如果的度数为240°，那么∠C的度数为( ) A．120° B．80° C．60° D．40° 【答案】C 【解析】 根据圆周角定理，由于=240°，所以=120°，则∠C=60°.故选择C. 15．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（　　） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 【答案】C 【解析】解：观察可得甲、乙两人的作法均正确， 故选：C． 16．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20° C．MN∥CD D．MN=3CD 【答案】D 【解析】解：由作图知CM=CD=DN， ∴∠COM=∠COD，故A选项正确； ∵OM=ON=MN， ∴△OMN是等边三角形， ∴∠MON=60°， ∵CM=CD=DN， ∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°， ∴∠OCD=∠OCM=80°， ∴∠MCD=160°， 又∠CMN=∠AON=20°， ∴∠MCD+∠CMN=180°， ∴MN∥CD，故C选项正确； ∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN， ∴3CD＞MN，故D选项错误； 故选：D． 二、填空题 17．如图，是⊙的直径，、是⊙上的两点，，则_____． 【答案】 【解析】， ． 故答案为：． 18．若一条弦分圆为1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______. 【答案】36°或144°. 【解析】解： 连接OA、OB， ∵一条弦AB把圆分成1：4两部分，如图， ∴弧AC′B的度数是×360°=72°，弧ACB的度数是360°﹣72°=288°， ∴∠AOB=72°， ∴∠ACB=∠AOB=36°， ∴∠AC′B=180°﹣36°=144°， 故答案为：36°或144°． 19．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸． 【答案】26． 【解析】 设的半径为． 在中，， 则有， 解得， ∴的直径为26寸， 故答案为：26． 20．如图，已知，为的两条弦，延长到，使.若，则______ . 【答案】120°. 【解析】∵ AD=AB ∴ ∠BDA=∠ABD (等边对等角) ∵ ∠BDA=30° ∴ ∠ABD=30° ∵ ∠BAC是△ABD的一个外角 ∴ ∠BAC=∠ABD+∠BDA (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∴ ∠BAC=60° ∵ ∠BOC是所对的圆心角,∠BAC是所对的圆周角 ∴ ∠BOC=2∠BAC=120° (同弧所对圆心角为圆周角的两倍) 三、解答题 21．如图，已知E是⊙O上任意一点，CD平分∠ACB，求证：ED平分∠AEB． 【答案】见解析. 【解析】∵平分， ∴， ∴ ∴ED平分∠AEB． 22．如图所示，在中，是直径，为上一点，过点作弦，，若，，求. 【答案】. 【解析】过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，则MN=2DN， ∵AB是⊙O的直径，AP=2，BP=6， ∴⊙O的半径=（2+6）=4， ∴OP=4-AP=4-2=2， ∵∠NPB=45゜， ∴△OPD是等腰直角三角形， ∴OD=， 在Rt△ODN中， DN=， ∴MN=2DN=2． 23．如图，是半圆的直径.图①中，点在半圆外；图②中，点在半圆内，请仅用无刻度的直尺. (1)在图①中，画出的三条高的交点； (2)在图②中，画出中边上的高. 【答案】(1)见解析；(2)见解析. 【解析】(1)如图①，点就是所求作的点 (2)如图②，为边上的高 24．已知：如图1，在中，直径，，直线，相交于点. （Ⅰ）的度数为_________；（直接写出答案） （Ⅱ）如图2，与交于点，求的度数； （Ⅲ）如图3，弦与弦不相交，求的度数. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】 解：（Ⅰ）连结OD，OC，BD， ∵OD=OC=CD=2 ∴△DOC为等边三角形， ∴∠DOC=60° ∴∠DBC=30° ∴∠EBD=30° ∵AB为直径， ∴∠ADB=90° ∴∠E=90°-30°=60°； 故答案为：60° （Ⅱ）连结，，. ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴. ∵为直径， ∴， ∴. （Ⅲ）连结，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴. ∵是圆的直径，∴. ∴在中，有. ∴. 25．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，． （1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由； （2）若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长． 【答案】（1）BC∥MD，见解析；（2）CD的长是16． 【解析】（1）BC、MD的位置关系是平行， 理由：∵∠M＝∠D， ∴， ∴∠M＝∠MBC， ∴BC∥MD； （2）连接OC， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝16，BE＝4， ∴， ∴， ∴， ∴， 即线段CD的长是16． 26．如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G． （1）求证：； （2）填空： ①若，且点E是的中点，则DF的长为　 　； ②取的中点H，当的度数为　 　时，四边形OBEH为菱形． 【答案】（1）见解析（2）①②30° 【解析】 解：（1）证明：如图1，，，