2023学年九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积测试卷含解析.docx

专题24.4弧长和扇形面积（测试） 一、单选题 1．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A．48π B．45π C．36π D．32π 【答案】A 【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π， ∴， ∴， ∴圆锥的全面积=， 故选A. 2．如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：圆所扫过的图形面积， 故选：A． 3．如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解： ∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积 故选：B． 4．如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵在中，， ， ， ，BC为半圆O的直径， ， ， ， 图中阴影部分的面积 故选：A． 5．如图，中，，，，则阴影部分的面积是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 作， ∵， ∴， ∴经过圆心， ∴， ∴， ∴，， ∴π， 故选：A． 6．如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 连接OB，OC． ∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°， ∴∠BOC=90°， ∵BC=2， ∴OB=OC=2， ∴的长为=π， 故选A． 7．如图菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D．﹣1 【答案】B 【解析】连接OB、OB′，过点A作AN⊥BO于点N， 菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1， ∴∠AOC＝60°，∠COA′＝30°， ∴AN＝ ， ∴NO＝， ∴BO＝ ， ∴S△CBO＝S△C′B′O＝ ×AO•2CO•sin60°＝ ， S扇形OCA′＝， S扇形OBB′＝； ∴阴影部分的面积＝． 故选：B． 8．如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意作,垂足为C 沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3 , 圆心角 = 故选C. 9．如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 圆锥的底面周长=2π×5=10π， 设侧面展开图的圆心角的度数为n． ∴， 解得n=90， 圆锥的侧面展开图，如图所示： ∴最短路程为：=20， 故选D． 10．如图，在正方形铁皮中剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥．若圆的半径记为，扇形的半径记为R，则与R之间的数量关系为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为拼成一个圆锥，所以底面圆的周长等于扇形的弧长，即， 整理得. 故选D. 11．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】∵∠A＝90°，AB＝AD， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴∠ABD＝45°，BD＝AB， ∵∠ABC＝105°， ∴∠CBD＝60°， 而CB＝CD， ∴△CBD为等边三角形， ∴BC＝BD＝AB， ∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同， ∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB， ∴下面圆锥的侧面积＝×1＝． 故选D． 12．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】连接OA、OC，如图． ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠E＝∠D＝＝108°． ∵AE、CD与⊙O相切， ∴∠OAE＝∠OCD＝90°， ∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°， ∴劣弧AC的长为． 故选：D． 13．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，扇形CBD的圆心角为60°，点E为CD上一动点，P为AE的中点，当点E从点C运动至点D，则点P的运动路径长是 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，取AB的中点Q，连结PQ，连结EB. ∵P为AE的中点，Q为AB的中点， ∴PQ为△AEB的中位线， ∴PQ∥EB，且PQ=EB=BC=. ∴点P在以Q为圆心，为半径的圆上运动. 当点E从点C运动至点D时，点P所转动的角度为60°， ∴点P的运动路径长是. 故选：A. 14．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，连接OD． 由题意：OA＝OD＝AD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠ADO＝∠AOD＝60°， ∵∠ADC＝∠AOB＝120°， ∴∠ADO+∠ADC＝180°， ∴O，D，C共线， ∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝-， 故选：B． 15．如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　） A．4π B．5π C．6π D．8π 【答案】C 【解析】过点O作0D⊥BC于点 D,交弧BC于点E,连接OC 则点E是弧BEC的中点,由折叠的性质可得点O为弧BOC的中点, ∴S弓形BO=S弓形CO， 在Rt△BOD中,OD=DE=R=3,OB=R=6 ∴∠OBD=30° ∴∠AOC=60° ∴S月影=S扇形AOC= 故选:C 16．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6π B．π C．π D．2π 【答案】A 【解析】解：连接OB， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB=OC， ∴AB=OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵OC∥AB， ∴S△AOB=S△ABC， ∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB= 故选：A． 二、填空题 17．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是________． 【答案】8π． 【解析】由题意得： 四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长， ∴四叶幸运草的周长＝2×2π×2＝8π； 故答案为：8π． 18．若扇形的面积为4π，它所对的圆心角为90°，则这个扇形的半径为________． 【答案】4 【解析】∵S=nπr2360， ∴r2=360Snπ=16， ∴r＝4. 故答案为：4 19．如图，长方形纸片ABCD的长AB＝3，宽BC＝2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】6 【解析】由图可得， 图中阴影部分的面积是：6， 故答案为：6． 20．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝9，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高的OC的长度是_____． 【答案】6 【解析】解：设这个圆锥的底面半径为r， 根据题意得 ， 解得r＝3． 所以OC＝ ． 答：此圆锥高的OC的长度为6． 故答案为6． 三、解答题 21．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A( ,0),点B(0,1)，直线EF与x轴垂直，A为垂足。 (1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB与AB′关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示)； (2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积。 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】(1)如图所示； (2)∵点A(,0),点B(0,1)， ∴BO=1,AO=， ∴AB= =2， ∴tan∠BAO=， ∴∠BAO=30°， ∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置， ∴∠1=30°， ∴∠BAB′=180°−30°−30°=120°， 阴影部分的面积为： . 22．DABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出DABC关于原点O的中心对称图形DA1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）将DABC绕点C顺时针旋转90°得到DA2B2C，画出DA2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积. 【答案】（1）图见解析，A1（2，-4）；（2）图见解析，面积为 【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）； （2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得， 线段CA所扫过的图形是一个扇形， 其面积为：. 23．小红同学为了制作一个圆锥生日礼帽，先在边长为的正方形纸片上裁出一个最大的扇形纸片（如图），再用扇形纸片围成一个圆锥（粘贴重叠部分不计）. （1）求扇形的面积； （2）求圆锥的底面半径. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）依题意得，圆心角的度数，半径， 所以. （2）设圆锥的底面半径为，由圆锥的底面周长等于扇形弧长得：，即. 24．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C． (1)请完成如下操作： ①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD (2)请在(1)的基础上，完成下列填空： ①写出点的坐标：C______、D______． ②⊙D的半径=______(结果保留根号) ③求出弧AC的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)①(6，2)，(2，0)；②2；③π． 【解析】解：(1)如图所示： (2)①C(6，2)、D(2，0)； ②⊙D的半径===2． ③AC的弧长==π． 故答案为(6，2)，(2，0)，π． 25．如图，在⊙O中，AB是的直径，PA与⊙O 相切于点A，点C在⊙O 上，且PC＝PA， （1）求证PC是⊙O的切线； （2）过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，若CD＝PA＝2， ①求图中阴影部分面积； ②连接AC，若△PAC的内切圆圆心为I，则线段IE的长为 ． 【答案】（1）详见解析；（2）①S阴影＝． ②． 【解析】（1）证明：连接OC､OP， ∵点C在⊙O上， ∴OC为半径． ∵PA与⊙O相切于点A， ∴OA⊥PA． ∴∠PAO＝90°． ∵OC＝OA， OP＝OP， PC＝PA， ∴△PCO≌△PAO． ∴∠PCO＝∠PAO＝90°． ∴PC⊥OC． ∴PC是⊙O的切线． （2）①作CM⊥AP于点M， ∵CD⊥AB， ∴CE＝D