2023学年中考数学考点一遍过考点20尺规作图含解析.doc

考点20 尺规作图 一、尺规作图 1．尺规作图的定义 在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 （1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论． 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 （1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．  2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 考向一 基本作图 1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 典例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是 A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D． 典例2 如图，已知∠MAN，点B在射线AM上． （1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA； ②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN． 【解析】（1）①以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点； 如图，点C即为所求作； ②利用基本作图作BD平分∠MBC；如图，BD即为所求作； （2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论． ∵AB=AC，∴∠A=∠BCA， ∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD， ∵∠MBC=∠A+∠BCA， 即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA， ∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN． 1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的 A．角平分线 B．中线 C．高线 D．都有可能 2．（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）； （2）∠ADC的度数． 考向二 复杂作图 利用五种基本作图作较复杂图形． 典例2 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D． （1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论． ①作射线AC； ②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O； ③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC–BD． （2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________． 【答案】见解析． 【解析】（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求； ③如图所示，线段CF即为所求； （2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC． 故答案为：两点之间，线段最短． 3．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹） 1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是 A．用尺规作一条线段等于已知线段 B．用尺规作一个角等于已知角 C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D．不能确定 2．下列作图属于尺规作图的是 A．画线段MN=3 cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是 A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD 4．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是 A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG交BC边于点D． 则∠ADC的度数为 A．65° B．60° C．55° D．45° 6．如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法： 甲：①作∠A的角平分线l； ②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求； 乙：①过点B作平行于AC的直线l； ②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求． A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 7．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=__________． 8．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为__________度． 9．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论） 已知：线段AB； 求作：线段AB的垂直平分线MN． 10．如图，已知△ABC，∠BAC=90°， （1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠C=30°，求证：DC=DB． 1．（2023年•河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为 A． B．4 C．3 D． 2．（2023年•包头）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是 A．1 B． C．2 D． 3．（2023年•北京）已知锐角∠AOB，如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20° C．MN∥CD D．MN=3CD 4．（2023年•广西）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为 A．40° B．45° C．50° D．60° 5．（2023年•新疆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是 A．BP是∠ABC的平分线 B．AD=BD C．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=BD 6．（2023年•荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．（2023年•河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 A． B． C． D． 8．（2023年•长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是 A．20° B．30° C．45° D．60° 9．（2023年•襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是 A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 10．（2023年•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若=2，求的值． 11．（2023年•长春）如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是 A． B． C． D． 12．（2023年•贵阳）如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是 A．2 B．3 C． D． 13．（2023年•宜昌）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是 A． B． C． D． 14．（2023年•潍坊）如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接；②分别以点，为圆心，以