吉林市普通高中2023学年高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ） A．命题是真命题 B．命题的逆命题是真命题 C．命题的否命题是“若，则” D．命题的逆否命题是“若，则” 3．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（　　） A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D． 4．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( ) A． B．40 C．16 D． 5．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 6．已知集合，，则的真子集个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ） A． B． C． D． 9．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A． B． C． D． 10．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　） A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省． B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长． C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元． 11．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数，满足，则的最小值为__________． 14．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______． 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前2020项和为_____ 16．设满足约束条件，则的取值范围是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且. （1）求证：； （2）设平面与交于点，求证：为的中点. 18．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由. 19．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点. （1）求证：； （2）当时，求的取值范围. 20．（12分）在中，，， .求边上的高. ①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 21．（12分）设函数其中 (Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值; (Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，. 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆. （1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程； （2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，取得最大值. 【题目详解】 解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示： 当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题. 2、B 【答案解析】 解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论. 【题目详解】 解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误； 命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确； 命题的否命题是“若，则”，C选项错误； 命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据函数单调性逐项判断即可 【题目详解】 对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误； 对B,因为y＝cx为增函数，且a＞b，所以ca＞cb，正确 对C,因为y＝xc为增函数,故 ，错误； 对D, 因为在为减函数，故 ，错误 故选B． 【答案点睛】 本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题． 4、D 【答案解析】 如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：过分别作于，于. ，则， 根据得到：，即， 根据得到：，即， 解得，，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 5、C 【答案解析】 建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值. 【题目详解】 以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系， 设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆； 根据三角形面积公式得到， 可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为： 故得到 故得到 ， 故最大值为：2. 故答案为C. 【答案点睛】 这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 6、C 【答案解析】 求出的元素，再确定其真子集个数． 【题目详解】 由，解得或，∴中有两个元素，因此它的真子集有3个． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合都是曲线上的点集． 7、A 【答案解析】 设所求切线的方程为，联立，消去得出关于的方程，可得出，求出的值，进而求得切点的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率. 【题目详解】 设所求切线的方程为，则， 联立，消去得①，由，解得， 方程①为，解得，则点， 所以，阴影部分区域的面积为， 矩形的面积为，因此，所求概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题. 8、C 【答案解析】 试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的. 考点：三视图 9、B 【答案解析】 利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率. 【题目详解】 20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率. 故选:B. 【答案点睛】 本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易. 10、C 【答案解析】 利用图表中的数据进行分析即可求解. 【题目详解】 对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确； 对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确； 对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误； 对于D选项：去年同期河南省的GDP总量，故D正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算． 【题目详解】 的二项展开式中二项式系数和为，． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 12、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项. 【题目详解】 依题意得，， 当时，，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增， ，即， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由约束条件先画出可行域，然后求目标函数的最小值. 【题目详解】 由约束条件先画出可行域，如图所示，由，即，当平行线经过点时取到最小值，由可得，此时，所以的最小值为. 故答案为. 【答案点睛】 本题考查了线性规划的知识，解题的一般步骤为先画出可行域，然后改写目标函数，结合图形求出最值，需要掌握解题方法. 14、 【答案解析】 先求导数可得切线斜率，利用基本不等式可得切点横坐标，从而可得切线方程. 【题目详解】 ， ，＝1时有最小值1，此时M(1，﹣2)， 故切线方程为：，即． 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查导数的几何意义，切点处的导数值等于切线的斜率是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 15、 【答案解析】 由已知可得•4Sn﹣n（n+3）＝0，可得Sn，n＝1时，a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1.可得：2（）.利用裂项求和方法即可得出. 【题目详解】 ∵⊥，∴•4Sn﹣n（n+3）＝0， ∴Sn，n＝1时，a1＝S1＝1. 当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1. ，满足上式，. ∴2（）. ∴数列{}前2020项和为 2（1）＝2（1）. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 16、