吉林省白城市通榆县一中2023学年高考数学四模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，则（ ） A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥( ) 2．已知函数是奇函数，则的值为（ ） A．－10 B．－9 C．－7 D．1 3．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（ ） A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立 C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立 4．要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 5．已知a，b∈R，，则（ ） A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a 6．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．给出下列三个命题： ①“”的否定； ②在中，“”是“”的充要条件； ③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是( ) A． B． C． D． 9．已知三棱柱( ) A． B． C． D． 10．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ） A．1 B． C． D． 12．为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列递增的等比数列，若，，则______. 14．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____ 15．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄里克雷函数.则关于有以下结论: ①的值域为; ②; ③; ④ 其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号) 16．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图： 由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体 （1）求证： （2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值； （3）若平面底面，求六面体的体积的最大值. 18．（12分）在中，角所对的边分别是，且. （1）求； （2）若，求. 19．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）. （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等差数列； （3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知动圆恒过点，且与直线相切. （1）求圆心的轨迹的方程； （2）设是轨迹上横坐标为2的点，的平行线交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表： 运动达人 非运动达人 总计 男 35 60 女 26 总计 100 （1）（i）将列联表补充完整； （ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？ （2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望. 附： 22．（10分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点. （1）证明：； （2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论. 【题目详解】 ∵向量（1，﹣2），（3，﹣1），∴和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A； 显然，•3+2≠0，故、不垂直，故排除B； ∴（﹣2，﹣1），显然，和的坐标对应不成比例，故和不平行，故排除C； ∴•（）＝﹣2+2＝0，故 ⊥（），故D正确， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题. 2、B 【答案解析】 根据分段函数表达式，先求得的值，然后结合的奇偶性，求得的值. 【题目详解】 因为函数是奇函数，所以， . 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力. 3、C 【答案解析】 写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断. 【题目详解】 由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”， 由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C. 【答案点睛】 本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题. 4、A 【答案解析】 运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案. 【题目详解】 解： . 对于A：可得. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数. 5、C 【答案解析】 两复数相等，实部与虚部对应相等. 【题目详解】 由， 得，即a，b＝1． ∴b＝9a． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查复数的概念，属于基础题. 6、B 【答案解析】 求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限． 【题目详解】 由题意,对应点坐标为 ，在第二象限． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题． 7、C 【答案解析】 结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【题目详解】 对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题; 对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确; 对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题． 故假命题有①③. 故选:C 【答案点睛】 本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 8、C 【答案解析】 对选项逐个验证即得答案. 【题目详解】 对于，，是偶函数，故选项错误； 对于，，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误； 对于，当时，； 当时，； 又时，. 综上，对，都有，是奇函数. 又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确； 对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数的基本性质，属于基础题. 9、C 【答案解析】 因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝ 10、D 【答案解析】 根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可. 【题目详解】 解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到 再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象 ， 故选：D 【答案点睛】 考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题. 11、C 【答案解析】 对任意的总有恒成立，因为，对恒成立，可得，令，可得，结合已知，即可求得答案. 【题目详解】 对任意的总有恒成立 ，对恒成立， 令， 可得 令，得 当， 当 ，， 故 令，得 当时， 当， 当时， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题. 12、A 【答案解析】 根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容． 【题目详解】 由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0 满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1 满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2 满足判断框内的条件，执行循环体，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3 … 观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i＜1． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 ，建立方程组，且，求出，进而求出的公比，即可求出结论. 【题目详解】 数列递增的等比数列，， ，解得， 所以的公比为，. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题. 14、80 211 【答案解析】 由，利用二项式定理即可得，分别令、后，作差即可得. 【题目详解】 由题意，则， 令，得， 令，得， 故. 故答案为：80，211. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，属于中档题. 15、② 【答案解析】 根据新定义，结合实数的性质即可判断①②③，由定义求得