2023学年中考数学压轴题冲刺提升专题01动点与函数图象含解析.docx

专题01 动点与函数图象 【例1】（2023年·郑州外国语测试）如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（ ） A B C D 【答案】D. 【解析】解：由题意知，AD=DE=CE=BC=4，AE=4， ∴∠AED=∠BEC=45°， ∴∠MEN=90°， 又∵EN=t，EM=4－t， ∴S= = =，（0≤t≤4） 图象为抛物线，开口朝下，当x=2时，S取最大值4， 故答案为D. 【变式1-1】（2023年·洛阳二模）如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 A→D→C 运动时，设 DP=x cm，则△POD 的面积 y（cm2） 随 x（cm）变化的关系图象为（ ） A B C D 【答案】B. 【解析】解：当P点在AD上运动时，0<x≤2时， y=·PD×1=x， 当P点在DC上运动时，0<x≤2， y=·PD×1=x， 故答案为：B. 【变式1-2】（2023年·叶县一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】解：∵PQ⊥BQ ∴S△BPQ＝PQ•BQ ①当点P在BD上（即0s≤t≤2s） BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t S△BPQ＝PQ•BQ ＝•t•t ＝t2 该图象是关于t的二次函数，其图象为一段开口朝上的抛物线； ②当P在DE上时（即2s＜t≤4s） PQ＝BD•sin60°＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1 S△BPQ＝PQ•BQ ＝••（t﹣1） ＝t﹣， 该图象为一条线段，由左向右上升； ③当P在DE上时（即4s＜t≤s） PQ＝PC•sin45°＝﹣t，BQ＝BC﹣CQ＝－+t S△BPQ＝PQ•BQ=（﹣t）（－+t） 通过计算可知，此时函数解析式为二次函数，且二次项系数为：<0，即该段图象为一段开口朝下的抛物线； 综上所述，答案为D. 【例2】（2023年·省实验一模）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，则y与x的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC， ∵EF⊥EG， ∴∠BEC＝∠FEG＝90°， ∴∠BEF＝∠CEG， ∴△BEF≌△CEG， ∴EF＝EG， ∴∠EFG＝45°， ∴∠CFH＝∠BEF， ∴△BEF∽△CFH， ∴， ∴， ∴y＝﹣x2+x（0＜x＜）， 图象为一段开口朝下的抛物线， 即答案为：A． 【变式2-1】（2023年·名校模考）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　） A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE 【答案】D． 【解析】解：A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而BA＜BC，选项A错误； B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大而减小，选项B错误； C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大而减小，选项C错误； D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，选项D正确； 故答案为：D． 【变式2-2】（2023年·洛宁县模拟）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ） 图1 图2 A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD 【答案】A. 【解析】解：∵∠APD=60°，△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∴∠APB+∠CPD=120°，∠PDC+∠CPD=120°， ∴∠APB=∠PDC， ∴△ABP∽△PCD， ∴, 即：， ∴CD=，当x=0时，CD=0，不符题意； ∴AD=4－CD=4－=，符合题意， 即答案为：A. 【例3】（2023年·周口二模）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2 cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则的值为（ ） A． B． C． D． 图1 图2 【答案】D. 【解析】解：由图象可知，t=8时，P点与E点重合；t=10时，P与D点重合， ∵P点的运动速度为2cm/s，∴DE=4，BE=16， S△BCE=·BC·CD=8 CD，即8 CD=32，即CD=4， ∴=, 故答案为：D. 【变式3-1】（2023年·枫杨外国语三模）如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是，则 a 的值为 图1 图2 【答案】． 【解析】解：由图可知，Q点对应的是AK⊥BC的位置，即△ABC边BC上的高为5， 由△ABC的面积是，得：BC=， 由抛物线的两端纵坐标相等，即对应的AK的长度相等，说明AB=AC， 由勾股定理得：AB=, 即a=， 故答案为：. 【变式3-2】（2023年·中原名校大联考）如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（ ） A．20 B．18 C．10 D．9 【答案】A． 【解析】解:由图2知：AB+BC＝9，设AB＝m，则BC＝9﹣m， 如图所示，当点M在BC上时， 则AB＝m，BM＝x﹣a，MC＝9﹣x，NC＝y， ∵MN⊥AM，则∠MAB＝∠NMC， tan∠MAB＝tan∠NMC，即, 即，化简得：y＝﹣x2+x﹣9， 当x＝时，y取最大值，即＝﹣9， 解得：m＝5或m=16.2（舍）， ∴AM＝5，BC＝4， ABCD的面积为20， 故答案为：A． 1. （2023年·濮阳二模）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】解：设点P的运动速度为x， （1）当点P在AB上时， S=·OA·AP =·OA·at， 该段函数图象为一条线段，且S随t的增大而增大， （2）点P在曲线BC上时， S=k，为一定值，即图象为一条平行于x轴的线段； （3）点P在OC上时， S=·PM·OM 设∠AOC=β，P运动全路程为s，则OP=s－at， 则S=·PM·OM =OPsinβ·OPcosβ =（s－at）2sinβcosβ 函数图象为一段开口朝上的抛物线，且S随t的增大而减小； 综上所述，答案为：D. 2.（2023年·南阳模拟）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠C＝∠ABC＝60°， ∵DE∥AC， ∴∠EDF＝∠A＝60°，∠DEB＝∠B＝60° ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°； ∵∠EDB＝∠DEB＝60°， ∴△EDB是等边三角形． ∴ED＝DB＝2﹣x， 在Rt△DEF中，EF＝ED＝（2﹣x）． ∴y＝ED•EF ＝（2﹣x）•（2﹣x）， ＝（x﹣2）2，（0≤x≤2）， 图象为一段开口朝上的抛物线，y随x增大而减小； 所以答案为：A． 3.（2023年·平顶山三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】解：由题意知， （1）当点F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD＝2x（0≤x≤2）， 为一次函数，图象为直线； （2）当F在AD上运动时，△AEF的面积为： y=AE•AF =x(6－x) =－x2+3x, 为二次函数，且开口朝下； 故答案为：A． 4.如图甲，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B点出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论： ①当0＜t≤5时，y=t2 ②tan∠ABE=③点H的坐标为（11，0）④△ABE与△QBP不可能相似． 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②③. 【解析】解：①过点P作PF⊥BC于F， 根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得：AB=4， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠PBF， ∴sin∠PBF=sin∠AEB=， ∴PF=PBsin∠PBF=t， ∴当0＜t≤5时，y=BQ·PF=t2 即①正确； ②由图知：ED=2， ∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3， ∴tan∠ABE=，②正确； ③由图象知，在D点时，出发时间为7s，由CD=4，得H（11，0），③正确； ④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上， ∵t