2023年g31056平面向量的综合应用1doc高中数学.docx

g3.1056平面向量的综合应用（1） 一、知识回忆 1、运用向量的坐标形式，以及向量运算的定义，把问题转化为三角问题来解决； 2、运用向量的坐标形式，联系解析几何的知识，研究解析几何问题； 3、向量的综合应用，常与三角，解几等联系在一起 。 二、根本训练 1、平面直角坐标坐标系中，O为坐标原点，两点A(3，1)，B（－1，3），假设点C满足=α+β，假设中α、β∈R，且α+β=1，那么点C的轨迹方程为（ ） A、（x－1）2+（y－2）2=5 B、3x+2y－11=0 C、2x－y=0 D、x+2y－5=0 2、已积=（2，0），=（2，2），= （cosα，sinα），那么与夹角的范围是（ ） A、[0，] B、[，] C、[，] D、[，] 3、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），假设·=·=1，那么这样的向量有（ ） A、1个 B、2个 C、多于2个 D、不存在 4、++=， ||=3，||=5，||=7，那么与夹角为（ ） 5.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，那么当时， 秒． 6.向量a＝(cosx，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．假设f (x)＝a · b－2｜a＋b｜的最小值是，求的值．(襄樊3理) 三、例题分析： 例1.平面直角坐标系有点 （1）求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x); （2）求θ的最值. 例2.向量a= (sinωx，cosωx)，b=( cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数=a·b，的最小正周期为π． （1）求ω； （2）当0＜x≤时，试求f(x)的值域．南通一 例3.{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2, )，……Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an） （1）求证： (n>2且n∈Nx)与共线； （2）假设与的夹角是α，求证：|tanα|≤ 例4．（04湖北） 如图，在Rt△ABC中，BC=a，假设长为2a的线段PQ以点A为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值. 四、作业 同步练习 g3.1056平面向量的综合应用（1） 1、平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，那么第四个顶点一定不是（ ） A、(12，5) B、(－2，9) C、(－4，－1) D、(3，7) 2、平面上直线l的方向向量=(－，)，点O(0,0)和A(1,－2)在l上的射影分别为O1和A1，那么=入，其中入=（ ） A、 B、－ C、2 D、－2 3、设F1、F2为曲线C1： + = 1的焦点，P是曲线C2：－y2=1与曲线C1的一个交点，那么 的值是（ ） A、 B、 C、 D、－ 4、设、、是平面上非零向量，且相互不共线，那么 ①（·）－（·）=0 ② |－| > ||－|| ③（·）－（·）与不垂直 ④（3+2）（3－2）= 9||2－4||2 其中真命题的序号是（ ） A、①② B、②③ C、③④ D、②④ 5、 = (cosθ，－sinθ)， =（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，]， 那么||的最大值为 6、O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，假设存在一组实数入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，那么对于三个角：∠AOB、∠BOC、∠COA有以下说法： ①这三个角都是锐角；②这三个角都是钝角； ③这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角； ④这三个角中有两个钝角，另一个是锐角。 其中可以成立的说法的序号是 （写上你认为正确的所有答案） 7、（05上海卷）直角坐标平面中，假设定点与动点满足，那么点P的轨迹方程是 __________。 8、（05江西卷）向量 . 是否存在实数假设存在，那么求出x的值；假设不存在，那么证明之. 9、设=(1+cosα, sinα)，=(1－cosβ,sinβ)，=(1，0)，α∈(0,π)，β∈(π,2π), 与夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1－θ2= ，求sin的值。 10、△OFQ的面积为S，且·=1，以O为坐标原点，直线OF为x轴（F在O右侧）建立直角坐标系。 （1）假设S= ，|| =2，求向量所在的直线方程； （2）设||=c，（c≥2），S= c，假设以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当|OQ|取得最小值时椭圆的方程。 11、 （04年福建卷.文理17）设函数，其中向量，，. （Ⅰ）假设且，求； （Ⅱ）假设函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值. 答案 根本训练：1. D 2. C 3. A 4 5. 2 6．解：a · b |a+b| ∴cos x≥0，因此| a＋b |＝2 cos x 　　∴f (x)＝a · b－2｜a＋b｜即 　　 ∴0≤cos x≤1 　　①假设＜0，那么当且仅当cos x＝0时，f (x)取得最小值－1，这与矛盾； 　　②假设0≤≤1，那么当且仅当cos x＝时，f (x)取得最小值， 　　由得，解得： 　　③假设＞1，那么当且仅当cos x＝1时，f (x)取得最小值， 　　由得，解得：，这与相矛盾． 　　综上所述，为所求． 三、例题分析： 例1.解：（1） （2） 例2.(1)=sinωxcosωx＋cos2ωx =sin2ωx＋(1+cos2ωx) =sin(2ωx+)+ ∵ ω>0，∴T=π=，∴ω=1． （2）由（1），得=sin(2x+) + , ∴0＜x≤, ∴＜2x+≤． ∴∈[1，]． 例 3. ∵ {an}成等差数列 ∴ = a1 + d （1） = (n-1，d )， = (1， ) ∴ = (n-1) ∴ (n>2且n∈Nx) 与 共线 （2） = (1，d) || = 而|| = ∴ cosα= = … = ∴ tan2α= sec2α－1 = = ≤ ∴ |tanα| ≤ 例4．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法那么，考查运用向量及函数知识的能力，总分值12分. 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如下列图的平面直角坐标系. 四、作业 1—4、DDBD 5、2 6、①②③④ 7、x+2y-4=0 8、解： 时， 9、 = 2cos (cos，sin) ∴θ1= = 2sin （sin,cos） ∴θ2 = － 又θ1－θ2 = ∴ = - ∴sin = － 10、（1）设Q(x0，y0) ∵|| = 2 ∴ F(2，0) ∴ = (2，0)， = (x0-2，y0) ∴ · = 1 得x0 = 而S = || |y0| = ∴y0 = ± ∴Q（，±） ∴ 所在直线方程为y = x-2 或 y = -x+2 （2）设Q（x0，y0） ∵|| = c ∴F（c，O） ∴ =（x0-c，y0） ∴· = 1 得x0 = c + 又S = c |y0| = C ∴ y0=± Q（c + ，±） 由函数f(x) = x + 的单调性，知g(c)在[2，+∞）上递增 ∴ gmin(c) = g(2) = ，此时c=2，|OQ|取最小值 ∴Q（，±） 设出椭圆方程后可得椭圆方程为 + = 1 11、,