2023学年中考数学冲刺专题卷专题12压轴题含解析.doc

2023年年中考数学冲刺专题卷12 压轴题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2023年·江苏中考真题）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 连接B′C，作AH⊥B′C′，垂足为H， ∵AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°， ∵△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到， ∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°， ∴AH=AC′=1， ∴C′H=， ∴B′C′=2C′H=2， ∵AB′=AC， ∴∠AB′C=∠ACB′， ∵∠AB′D=∠ACD=30°， ∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD， 即∠DB′C=∠DCB′， ∴B′D=CD， ∵CD+DE=x， ∴B′D+DE=x，即B′E=x， ∴C′E=B′C′-B′E=2-x， ∴y==×(2-x)×1=， 观察只有B选项的图象符合题意， 故选B. 2．（2023年·四川中考真题）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵抛物线与轴交于、两点 ∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4. 在直角三角形COB中 BC= ∵Q是AP上的中点，O是AB的中点 ∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP 又∵P在圆C上，且半径为2， ∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大 此时BP=BC+CP=7 OQ=BP=. 3．（2023年·山东中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【解析】 作轴于． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴． 故选：C． 4．（2023年·四川中考真题）如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵，，∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∵，∴， 过作于，则四边形是矩形， ∴，，∴， ∴， ∵，∴， ∵，， ∴，∴， ∴设，， ∵，∴， ∴，解得：，∴， 故选：B． 5．（2023年·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【解析】 如图， ∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形， ∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG， 在△BCE和△DCG中， ∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴∠BEC＝∠BGH， ∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE， ∴∠BEC+∠HDE＝90°， ∴GH⊥BE． 故①正确； ∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点， ∴OH＝OG＝OE， ∴点H在正方形CGFE的外接圆上， ∵EF＝FG， ∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG， ∴△EHM∽△GHF， 故②正确； ∵△BGH≌△EGH， ∴BH＝EH， 又∵O是EG的中点， ∴HO∥BG， ∴△DHN∽△DGC， 设EC和OH相交于点N． 设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a， 即a2+2ab﹣b2＝0， 解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去）， 故③正确； ∵△BGH≌△EGH， ∴EG＝BG， ∵HO是△EBG的中位线， ∴HO＝BG， ∴HO＝EG， 设正方形ECGF的边长是2b， ∴EG＝2b， ∴HO＝b， ∵OH∥BG，CG∥EF， ∴OH∥EF， ∴△MHO△MFE， ∴， ∴EM＝OM， ∴， ∴ ∵EO＝GO， ∴S△HOE＝S△HOG， ∴ 故④错误， 故选：A． 6．（2023年·湖北中考真题）抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①且； ②； ③； ④； ⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【解析】 ∵对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴， ∴ab>0，c>0，故①错误， ∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1， ∴图象与x轴的另一个交点为（-3，0）， ∵抛物线的开口向下， ∴a<0， ∴x=-2时，4a-b+c>0，故②正确， ∵对称轴x==-1， ∴b=2a， ∵x=1时，a+b+c=0， ∴3a+c=0， ∴8a+c=5a<0，故③错误， ∵3a+c=0， ∴c=-3a， ∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故④正确， ax2+bx+c=2x+2， 整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0， ∵直线与抛物线两个交点的横坐标分别为， ∴x1+x2+x1x2=+==-5，故⑤正确， 综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个. 故选C. 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是 A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE 【答案】B 【解析】过点D作DH⊥BC，垂足为H，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，根据勾股定理可得DH=AB=，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∴∠AED+∠ADE=90°， 又∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴Rt△ADE∽Rt△BEC，∴，设BE=x，则AE，即，解得x=，∴，即CE=，故选B． 8．（2023年·山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN＝EN，②当AE＝AF时，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在点E、F，使得NF＞DF，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 ①如图1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°， ∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME， ∴△AMN∽△BME， ∴， ∵∠AMB＝∠EMN， ∴△AMB∽△NME， ∴∠AEN＝∠ABD＝45° ∴∠NAE＝∠AEN＝45°， ∴△AEN是等腰直角三角形， ∴AN＝EN， 故①正确； ②在△ABE和△ADF中， ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， ∵BC＝CD， ∴CE＝CF， 假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x， 如图2，连接AC，交EF于H， ∵AE＝AF，CE＝CF， ∴AC是EF的垂直平分线， ∴AC⊥EF，OE＝OF， Rt△CEF中，OC＝EF＝x， △EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°， ∴OE＝BE， ∵AE＝AE， ∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL）， ∴AO＝AB＝1， ∴AC＝＝AO+OC， ∴1+x＝， x＝2﹣， ∴＝＝＝； 故②不正确； ③如图3， ∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF＝AH，∠DAF＝∠BAH， ∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE， ∵∠ABE＝∠ABH＝90°， ∴H、B、E三点共线， 在△AEF和△AEH中， ， ∴△AEF≌△AEH（SAS）， ∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF， 故③正确； ④△ADN中，∠FND＝∠ADN+∠NAD＞45°， ∠FDN＝45°， ∴DF＞FN， 故存在点E、F，使得NF＞DF， 故④不正确； 故选B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 9．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 =2有非负数解，则满足条件的整数a的值是__________． 【答案】-2 【解析】解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴-1≤<0，∴-4<a≤-2，解分式方程=2，可得y=， 又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即≥0，≠2，解得a≥-2且a≠2，∴-2≤a≤3，且a≠2， ∴满足条件的整数a的值为-2，故答案为：-2． 10．（2023年·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________． 【答案】4 【解析】 分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N，则∠M=∠ANB=90°， 把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2， 所以y=2x-2， 令y=0，则0=2x-2，解得：x=1， 所以A(1，0)， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBM+∠ABN=90°， ∵∠ANB=90°， ∴∠BAN+∠ABN=90°， ∴∠CBM=∠BAN， 又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM，BN=CM， ∵C(3，4)，∴设AN=m，CM=n， 则有，解得， ∴ON=3+1=4，BN=1， ∴B(4，1)， ∵曲线过点B， ∴k=4， ∴， ∵将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)， ∴a=4， 故答案为：4. 11．（2023年·四川中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为______． 【答案】4 【解析】 ∵、、位于反比例函数图象上， ∴，， 过点作轴于点，作轴于点， ∴四边形ONMG是矩形， ∴， ∵为矩形对角线的交点， ∴， ∵函数图象在第一象限， ∴， ∴++S四边形ODBE=， 解得：． 故答案为：4 12．（2023年·辽宁中考真题）如图，直线与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，中的阴影部分的面积分别为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为_____． 【