吉林省2023学年高考数学必刷试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，若，则（ ） A． B． C． D． 4．设向量，满足，，，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若则（ ） A．f(a)<f(b) <f(c) B．f(b) <f(c) <f(a) C．f(a) <f(c) <f(b) D．f(c) <f(b) <f(a) 7．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( ) A．任意，使方程无实根 B．任意，使方程有实根 C．存在，使方程无实根 D．存在，使方程有实根 8．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（ ） A． B． C． D． 9．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 10．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，满足不等式组，则的取值范围为________． 14．已知，则______，______. 15．已知全集，集合，则______. 16．已知，则__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）已知外接圆半径,求的周长. 18．（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）. 年份 年份代号 年利润（单位：亿元） （Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润； （Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率. 参考公式：，. 19．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足. （1）求，及的通项公式； （2）求数列的前项和. 20．（12分）在中，角的对边分别为，且满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若的面积为，，求和的值. 21．（12分）已知函数，其中. （Ⅰ）若，求函数的单调区间； （Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值. 22．（10分）已知函数，. （1）若不等式的解集为，求的值. （2）若当时，，求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【题目详解】 当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【答案点睛】 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 2、A 【答案解析】 根据分段函数的定义得，，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值. 【题目详解】 依题意得，，则, (当且仅当，即时“”成立.此时,，，的最小值为， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题. 3、A 【答案解析】 根据或，验证交集后求得的值. 【题目详解】 因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A. 【答案点睛】 本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题. 4、B 【答案解析】 由模长公式求解即可. 【题目详解】 ， 当时取等号，所以本题答案为B. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题. 5、A 【答案解析】 用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可． 【题目详解】 解：由集合，解得， 则 故选：． 【答案点睛】 本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．属于基础题． 6、C 【答案解析】 利用导数求得在上递增，结合与图象，判断出的大小关系，由此比较出的大小关系. 【题目详解】 因为，所以在上单调递增； 在同一坐标系中作与图象， ，可得，故. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 7、A 【答案解析】 只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可. 【题目详解】 由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是 “任意，使方程无实根”. 故选：A 【答案点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题. 8、C 【答案解析】 首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合. 【题目详解】 设公差为d，由题知， ， 解得，， 所以数列为， 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题. 9、D 【答案解析】 根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整理及得，又已知，即可求出离心率． 【题目详解】 由题意可知，代入得：， 代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于，，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题． 10、A 【答案解析】 设，，利用点差法得到，所以直线的斜率为2，又过点，再利用点斜式即可得到直线的方程. 【题目详解】 解：设，∴， 又，两式相减得：， ∴， ∴， ∴直线的斜率为2，又∴过点， ∴直线的方程为：，即， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系． 11、C 【答案解析】 将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率. 【题目详解】 将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C. 【答案点睛】 此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题. 12、C 【答案解析】 对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于③中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的. 【题目详解】 由题意，对于①中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的； 对于②中，设函数，则，所以函数为单调递增函数， 因为，则 又由，所以，即，所以②不正确； 对于③中，设函数，则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以当时，函数取得最大值，最大值为， 所以，即，即，所以是正确的. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知在点处取得最小值，即，所以由图可知的取值范围为． 14、 【答案解析】 利用两角和的正切公式结合可得出的方程，即可求出的值，然后利用二倍角的正、余弦公式结合弦化切思想求出和的值，进而利用两角差的余弦公式求出的值. 【题目详解】 ， ， ， . 故答案为：；. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数值的计算，考查两角和的正切公式、两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的应用，难度不大． 15、 【答案解析】 根据题意可得出，然后进行补集的运算即可． 【题目详解】 根据题意知，， ，， ． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查列举法的定义、全集的定义、补集的运算，考查计算能力，属于基础题． 16、 【答案解析】 解：由题意可知： . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）3+3 【答案解析】 （1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周长． 【题目详解】 （1） ， 即 又 （2） , ∵， ∴由余弦定理得 a2＝b2+c2﹣2bccosA， ∴， ∵c＞0，所以得c=2, ∴周长a+b+c=3+3． 【答案点睛】 本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题． 18、（Ⅰ），该公司年年利润的预测值为亿元；（Ⅱ）. 【答案解析】 （Ⅰ）求出和的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得和的值，进而可求得关于的线性回归方程，然后将代入回归直线方程，可得出该公司年年利润的估计值； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归直线方程计算出从年至年这年被评为级利润年的年数，然后利用组合计数原理结合古典概型的概率可得出所求事件的概率. 【题目详解】 （Ⅰ）根据表中数据，计算可得，，， 又，， ，关于的线性回归方程为. 将代入回归方程得（亿元）， 该公司年的年利润的预测值为亿元. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知年至年的年利润的估计值分别为、、、、、、、（单位：亿元），其中实际利润大于相应估计值的有年. 故这年中被评为级利润年的有年，评为级利润年的有年. 记“从年至年这年的年利润中随机抽取