2023年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试初中数学.docx

202323年大连市初中毕业升学统一考试 数 学 〔本试卷共150分，考试时间120分钟〕 请考生准备好圆规，直尺、三角板、计算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最正确水平。 一、选择题(此题8小题，每题3分，共24分) 说明:将以下各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。 1．－8的相反数是 ( ) A．8 B．－8 C． D．－ 2．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“+8米〞，又向西走了10米，此时他的位置可记作 ( ) A．+2米 B．－2米 C．+18米 D．－18米 4．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，假设OA = 2，那么BD的长为 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．以以下图形能折成正方体的是 ( ) 6．如图2，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，假设∠A = 70°，那么∠BOC的度数为 ( ) A．130° B．120° C．110° D．100° 7．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19，那么这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为 ( ) A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21 8．如图3，直线经过点A、B，那么k的值为 ( ) A． 3 B． C． D． 二、填空题(此题共7小题，每题3分，共21分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。 9．把780 000用科学记数法表示为_______________________． 10．方程的解为____________________________． 11．如图4，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 10cm，，那么BC的长为_________cm． 12．计算：=_____________． 13．如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，那么旗杆的高为_____________m． 14．钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是______________cm2．(结果用含π代数式表示) 15．如图6，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b) 在点A的右侧，那么b的取值范围是___________________． 三、解答题(此题共5小题，其中16、17题各9分，18、 19、20题各10分，共48分) 16．如图7，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明． (要求：写出证明过程中的重要依据) 17．解方程： 18．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活开工程是什么〞，整理收集到的数据，绘制成图8． ⑴学校采用的调查方式是______________________； ⑵求喜欢“踢毽子〞的学生人数，并中图8中将“踢毽子〞局部的图形补充完整； ⑶该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳〞的学生人数． 19．如图9，在直角坐标系中，图形①与图形②关于点P成中心对称． ⑴画出对称中心P，并写出点P的坐标； ⑵将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．(直接写出结果) 20．为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛．初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规那么是男、女各一名选手组成伙伴展示才艺． ⑴用列举法说明所有可能出现伙伴的结果； ⑵求同一年级男、女选手组成伙伴的概率； ⑶求高年级男选手与低年级女选手组成伙伴的概率． 四、解答题(此题共3小题，21、22题各8分，其中23题7分，共23分) 21． 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩．从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，图10是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象．小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时． ⑴小强家与游玩地的距离是多少？ ⑵妈妈出发多长时间与小强相遇？ 22．某班级为准备元旦联欢会，欲购置价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购置一件，共买16件，恰好用50元．假设2元的奖品购置a件． ⑴用含a的代数式表示另外两种奖品的件数； ⑵请你设计购置方案，并说明理由． 23．如图11－1，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE =∠EAD，那么EF⊥AE〞．他又将“正方形〞改为“矩形〞、“菱形〞和“任意平行四边形〞(如图11－2、11－3、图11－4)，其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE〞的结论． 你同意小明的观点吗？假设同意，请结合图11－4加以证明；假设不同意，请说明理由． 五、解答题和附加题(此题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题) 24．抛物线 ． ⑴当a =－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； ⑵假设代数式的值为正整数，求x的值； ⑶当时，抛物线与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当时，抛物线与x轴的正半轴交于点N(n，0)．假设点M在点N的左边，试比拟与的大小． 25．两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图12放置，点B、A、D在同一直线上． 操作：在图12中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE． 探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论． 说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA〞改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一直线上)〞，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分． 26．如图13，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线于点B(1，)，点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．当x > 0时，在直线OC和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？假设存在，求点P、Q的坐标；假设不存在，说明理由． 附加题：在第26题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图14)．当x > 0时，在直线(0 < k < 1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形．假设存在，求点P、Q的坐标；假设不存在，说明理由．