2023学年中考数学考点一遍过考点19与圆有关的计算含解析.docx

考点19 与圆有关的计算 一、正多边形的有关概念 正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． 正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径． 正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角． 正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 二、与圆有关的计算公式 1．弧长和扇形面积的计算 扇形的弧长l=；扇形的面积S==． 2．圆锥与侧面展开图 （1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长． （2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr， 圆锥的侧面积为S圆锥侧=． 圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）． 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解． 考向一 正多边形与圆 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆． 典例1　如图，已知⊙O的周长等于8π cm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为 A．2 cm B．2 cm C．4 cm D．4 cm 【答案】B 【解析】如图，连接OC，OD， ∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°， ∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周长等于8π cm，∴OC=4 cm， ∴OM=4cos30°=2（cm），故选B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键． 1．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________． 2．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 考向二 弧长和扇形面积 1．弧长公式：； 2．扇形面积公式：或． 典例2　如图，、、是圆上三个不同的点，且，，若，则长是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC=20°，由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．∴的长为=，故选C． 【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质． 典例3　如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为 A．3π B．6π C．9π D．12π 【答案】B 【解析】的展直长度为：=6π（m）．故选B． 【名师点睛】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键． 3．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是 A．πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．6πcm2 4．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为 A． B． C． D． 1．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是 A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm 2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是 A．π B．π C．2π D．π 3．圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 A．90° B．120° C．150° D．180° 4．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC=25°，则劣弧的长为 A． B． C． D． 5．【河北省秦皇岛市海港区2023年–2023年学年九年级上学期期末数学试题】如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是 A．3 B．2 C． D． 6．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为 A． B． C． D． 7．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为 A． B． C． D． 8．【山西省2023年–2023年学年九年级上学期期末数学试题】如图，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 9．【广东省广州市南沙区2023年–2023年学年九年级上学期期末数学试题】若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为 A． B． C． D． 10．如图，在⊙的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙的内接正十边形的一边，的度数为__________． 11．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是__________． 12．【吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2023年–2023年学年九年级第二次月考数学试题】如图，I是△ABC的内心，∠B=60°，则∠AIC=__________． 13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为__________． 14．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）． 15．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示． 图2中的图案外轮廓周长是__________； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是__________． 16．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3． （1）求证：AB平分∠OAD； （2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积（计算结果保留π）． 17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积． 18．如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长． 19．【山西省吕梁市汾阳市2023年–2023年学年九年级上学期期末数学试题】如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点. （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为2，，，求图中阴影部分的周长. 20．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F． （1）求∠AFE的度数； （2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 21．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE． （1）求证：DA=DE； （2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积． 1．（2023年•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是 A．2π B．4π C．12π D．24π 2．（2023年•成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为 A．30° B．36° C．60° D．72° 3．（2023年•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为 A．2 B． C． D． 4．（2023年•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为 A． B． C．2-π D．4- 5．（2023年•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）． 6．（2023年•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π） 7．（2023年•贵港）如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________． 8．（2023年•济宁）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是__________． 9．（2023年•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是__________度． 10．（2023年•十堰）如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________． 11．（2023年•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=，则阴影部分的面积为__________． 12．（2023年•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸． 13．（2023年•河南）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G． （1）求证：△ADF≌△BDG； （2）填空： ①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为__________； ②取的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形． 14．（2023年•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2=4CF·AC； （3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积． 15．（2023年•辽阳）如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求阴影部分的面积．