北京师范大学蚌埠附属学校2023学年高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若变量，满足，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D．10 2．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ） A． B． C． D． 3．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ） A． B． C． D． 4．命题：的否定为 A． B． C． D． 5．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为( ) A．3 B．3.4 C．3.8 D．4 7．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 10．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 11．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ） A． B． C． D．1 12．已知，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______. 14．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____． 15．如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________. 16．已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设等比数列的前项和为，若 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：. 18．（12分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”． （1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？ （2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为. 19．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点. （1）证明：∥面； （2）若，且，面面，求二面角的余弦值. 20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1． （Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值． 21．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围. 22．（10分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有. （1）求证：数列是等差数列 （2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【题目详解】 解：画出满足条件的平面区域，如图示： 如图点坐标分别为， 目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题． 2、B 【答案解析】 由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解. 【题目详解】 由题意可知， 框图的作用是求分段函数的值域， 当； 当 综上：. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 3、C 【答案解析】 分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围. 详解：由题得. 当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减， 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾. 当1≤a<e时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减. 所以 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函数g(a)在（1，e）上单调递减， 所以， 所以当1≤a<e时，满足题意. 当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增, 因为对区间内的任意实数，都有， 所以, 故1+1， 所以 故 综上所述，a∈. 故选C. 点睛：本题的难点在于“对区间内的任意实数，都有”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口. 4、C 【答案解析】 命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题的否定为，故选C． 5、B 【答案解析】 ，将,代入化简即可. 【题目详解】 . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题. 6、D 【答案解析】 根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数. 【题目详解】 由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和 一个底面半径为，高为的圆柱组合而成. 该几何体的表面积为 ， 解得， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题. 7、D 【答案解析】 由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围． 【题目详解】 解：，或其积，或其商仍是该数列中的项， 或者或者是该数列中的项， 又数列是递增数列， ， ，，只有是该数列中的项， 同理可以得到，，，也是该数列中的项，且有， ，或（舍，， 根据，，， 同理易得，，，，，， ， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题． 8、A 【答案解析】 由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决. 【题目详解】 由已知可得，，所以，从而双曲线方程为 ，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时， 此时，所以， ，所以； 当轴时，，所以，又为锐角三 角形，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题. 9、A 【答案解析】 由复数的除法求出，然后计算． 【题目详解】 ， ∴． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键． 10、A 【答案解析】 分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【题目详解】 对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题. 、、都是假命题. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 11、B 【答案解析】 由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值. 【题目详解】 由， 则展开式中的系数为，展开式中的系数为， 二者的系数之和为，得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 12、A 【答案解析】 构造函数，通过分析的单调性和对称性，求得不等式的解集. 【题目详解】 构造函数， 是单调递增函数，且向左移动一个单位得到， 的定义域为，且， 所以为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称. 不等式等价于， 等价于，注意到， 结合图像关于对称和单调递增可知. 所以不等式的解集是. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、； 【答案解析】 求出圆心坐标，代入直线方程得的关系，再由基本不等式求得题中最小值． 【题目详解】 圆：的标准方程为，圆心为， 由题意，即， ∴，当且仅当 ，即时等号成立， 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查用基本不等式求最值，考查圆的标准方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1”的代换法求最小值，目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”． 14、 【答案解析】 根据函数图象的平移变换公式求得变换后的函数解析式,再利用诱导公式求得满足的方程,结合题中的范围即可求解. 【题目详解】 由函数图象的平移变换公式可得, 函数的图象向右平移个单位后, 得到的函数解析式为, 因为函数， 所以函数与函数的图象重合, 所以,即, 因为,所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查函数图象的平移变换和三角函数的诱导公式;诱导公式的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题. 15、 【答案解析】 如图，连接，证明平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上. 当时.线段的长度最小，再求此时的得解. 【题目详解】 如图，连接， 因为E，F，G分别为AB，BC，的中点， 所以，平面， 则平面.因为， 所以同理得平面，又. 所以平面平面EFG. 因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上. 在中，， 故当时.线段的长度最小，最小值为. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查空间位置关系的证明，考查立体几何中的轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16、 【答案解析】 ∵， ∴ ， ∵函数y=f(x)−g(x)恰好有四个零点， ∴方程f(x)−g(x)=0有四个解， 即f(x)+f(2−x)−b=0有四个解， 即函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象有四个交