2023学年中考数学考点专项突破卷18图形的相似含解析.docx

18.1图形的相似精选考点专项突破卷（一） 考试范围：图形的相似；考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分) 1．（2015·山东中考真题）若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．（2023年·四川中考真题）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 3．（2023年·四川中考真题）如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将△沿直线翻折至△的位置，与交于点.则等于（ ） A． B． C． D． 4．（2023年·山东中考真题）如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（ ） A．2 B．3 C．4 D． 5．（2023年·江苏中考真题）若，相似比为，则与的周长的比为（　　） A． B． C． D． 6．（2015·辽宁中考真题）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ） A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1) C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2) 7．（2015·贵州中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 8．（2015·湖北中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ） A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．ADAE=ACAB D．ADAB=AEAC 9．（2013·上海中考真题）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（ ） A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 10．（2023年·山东中考真题）如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共28分) 11．（2023年·四川中考真题）已知，且，则的值为__________． 12．（2010·辽宁中考真题）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m. 13．（2017·四川中考真题）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____． 14．（2015·江苏中考真题）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____． 15．（2013·山东中考真题）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________ 16．（2023年·江苏中考模拟）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”） 17．（2023年·青海中考真题）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______． 三、解答题一（每小题8分，共32分) 18．（2023年·广东中考模拟）如图,在△ABC中，∠ACB=90°,点O是BC上一点． （1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2=BC⋅BE． 19．（2023年·福建中考模拟）（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 20．（2016·山东中考模拟）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 21．（2023年·辽宁中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． (1)求证：△ADF∽△DEC (2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. 四、解答题二（每小题10分，共30分) 22．（2017·天津中考模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t＝3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？ （3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 23．（2023年·安徽中考模拟）如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F． 证明：∽； 若，求的值； 如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长． 24．（2023年·河南中考模拟）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　． （2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE． （3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论） 18.1图形的相似精选考点专项突破卷（一）参考答案 1．D 【解析】∵， ∴==， 故选D 2．D 【解析】先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵点F是BC的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键． 3．A 【解析】在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，可求得AE=，BE=，根据△ABE沿直线翻折至△的位置可知BF=3，结合菱形的边长为，可知EC=-，则CF=3-，利用菱形对边平行即CG∥AB，再根据平行线段成比例可得即，求得CG= 【详解】∵∠B=30°，AB=，AE⊥BC ∴AE=，BE= ∴BF=3，EC=-，则CF=3- 又∵CG∥AB ∴ ∴ 解得CG=. 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段CG与其他线段成比例的关系. 4．B 【解析】由 S△ABC＝16、S△A′EF＝9且 AD为 BC边的中线知 ， ，根据△DA′E∽△DAB知 ，据此求解可得． 【详解】、，且为边的中线， ，， 将沿边上的中线平移得到， ， ， 则，即， 解得或（舍）， 故选：． 【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 5．B 【解析】直接利用相似三角形的性质求解． 【详解】，相似比为， 与的周长的比为． 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 6．C 【解析】 试题分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可． 解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2）， 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）． 故选C． 考点：位似变换；坐标与图形性质． 7．B 【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选B． 8．D 【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可． 解：由题意得∠DAE=∠CAB， A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意； B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意； C、当ADAE=ACAB时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意； D、当ADAB=AEAC时，不能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意； 故选D． 考点：相似三角形的判定． 9．A 【解析】 ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴，， ∴， ∴， ∴，即. 故选A. 点睛：若，则，. 10．B 【解析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案. 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， 故正确； ， 点四点共圆， ∴， ∴， 故正确； ， ， ， 故正确； ， ，又， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又中，， ， ， 故错误， 故选：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定. 11．12 【解析】 分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵， ∴设a=6x，b=5x，c=4x， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=12． 故答案为12． 点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键． 12．7 【解析】 设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m 13．1 【解析】∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ABC， ∴，即， ∴MN=1. 故答案为1. 14．5 【解析】 试题解析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B， ∴△BAD∽△BCA， ∴． ∵AB=6，BD=4， ∴， ∴BC=9， ∴CD=B