北京市育才学校2023学年高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示： 根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低 C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益 D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 2．在中，分别为所对的边，若函数 有极值点，则的范围是（ ） A． B． C． D． 3．若实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A． B． C．3 D．2 4．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，当时，，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 9．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 11．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（ ） A． B． C．1 D．3 12．集合，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______ 14．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____. 15．若函数为偶函数，则________. 16．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在中，，，点在线段上. （1）若，求的长； （2）若，，求的面积. 18．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为 （1）求椭圆的方程； （2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围. 19．（12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下： 组别 频数 5 30 40 50 45 20 10 （1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算； （2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额. （参考数据：；；.） 20．（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令 a11 a12 … a1n a21 a22 a2n … … … … an1 an2 … ann （Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0； （Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由； （Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合． 21．（12分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面. （1）求证：平面平面； （2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 22．（10分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项. 【题目详解】 用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 收益 20 30 20 10 30 30 60 40 30 30 50 30 所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D. 【答案点睛】 本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题. 2、D 【答案解析】 试题分析：由已知可得有两个不等实根. 考点：1、余弦定理；2、函数的极值. 【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根，从而可得. 3、C 【答案解析】 作出可行域，直线目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解． 【题目详解】 作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值1． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形． 4、C 【答案解析】 试题分析：由题意知，当时，由，当且仅当时，即等号是成立，所以函数的最小值为，当时，为单调递增函数，所以，又因为，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故选C． 考点：函数的综合问题． 【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键． 5、A 【答案解析】 取，得到，取，则，计算得到答案. 【题目详解】 取，得到；取，则. 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，取和是解题的关键. 6、C 【答案解析】 简单判断可知函数关于对称，然后根据函数的单调性，并计算，结合对称性，可得结果. 【题目详解】 由， 可知函数关于对称 当时，， 可知在单调递增 则 又函数关于对称，所以 且在单调递减， 所以或，故或 所以或 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：，，考验分析能力，属中档题. 7、A 【答案解析】 根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 是等差数列，且公差不为零，其前项和为， 充分性：，则对任意的恒成立，则， ，若，则数列为单调递减数列，则必存在，使得当时，，则，不合乎题意； 若，由且数列为单调递增数列，则对任意的，，合乎题意. 所以，“，”“为递增数列”； 必要性：设，当时，，此时，，但数列是递增数列. 所以，“，”“为递增数列”. 因此，“，”是“为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键，属于中等题． 8、D 【答案解析】 首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项． 【题目详解】 经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句， 第一次循环：； 第二次循环：； 第三次循环：， 此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D． 【答案点睛】 题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题． 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可． 9、D 【答案解析】 设非零向量与的夹角为，在等式两边平方，求出的值，进而可求得向量在向量方向上的投影为，即可得解. 【题目详解】 ，由得，整理得， ，解得， 因此，向量在向量方向上的投影为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题. 10、C 【答案解析】 根据对称性即可求出答案． 【题目详解】 解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2， 故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题． 11、D 【答案解析】 在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果. 【题目详解】 因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易. 12、A