吉林省吉林市第二中学2023学年高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1）∪（1，e） B． C． D．（0，1） 2．设是虚数单位，若复数，则（ ） A． B． C． D． 3．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（ ） A．16 B．18 C．20 D．15 5． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．（ ） A． B． C． D． 7．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ） A． B． C． D． 8．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）． A． B． C． D． 11．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是(　　) A．线性相关关系较强，b的值为1.25 B．线性相关关系较强，b的值为0.83 C．线性相关关系较强，b的值为－0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 12．若时，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______. 14．已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______. 15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______. 16．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数． (1)若的解集非空，求实数的取值范围； (2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：． 18．（12分）在四棱锥的底面是菱形， 底面，， 分别是的中点， . （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 19．（12分）已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值. 20．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程. 21．（12分）在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 22．（10分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，求. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论. 【题目详解】 由题意，a＞2，令t， 则f（x）＝a⇔⇔ ⇔⇔． 记g（t）． 当t＜2时，g（t）＝2ln（﹣t）（t）单调递减，且g（﹣2）＝2， 又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根． 则⇔， 记h（t）（t＞2且t≠2）， 则h′（t）． 令φ（t），则φ′（t）2． ∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2． ∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2， 则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减． 由，可得，即a＜2． ∴实数a的取值范围是（2，2）． 故选：D． 【答案点睛】 此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题. 2、A 【答案解析】 结合复数的除法运算和模长公式求解即可 【题目详解】 ∵复数，∴，，则， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题 3、C 【答案解析】 由题可知，设函数，，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数的取值范围. 【题目详解】 设函数，， 因为， 所以， 或， 因为 时，， 或时，，，其图象如下： 当时，至多一个整数根； 当时，在内的解集中仅有三个整数，只需， ， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力. 4、A 【答案解析】 根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数. 【题目详解】 输入的a，b分别为,,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,,,,,,,易得176和320的最大公约数为16， 故选:A. 【答案点睛】 本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易. 5、A 【答案解析】 首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【题目详解】 解：∵，∴可解得或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 6、D 【答案解析】 利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果. 【题目详解】 由 所以 ， 所以原式 所以原式 故 故选：D 【答案点睛】 本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题. 7、C 【答案解析】 程序在运行过程中各变量值变化如下表： 　 K S 是否继续循环 循环前 1 1 　 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 是 第五圈 6 120 否 故退出循环的条件应为k>5? 本题选择C选项. 点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别． 8、D 【答案解析】 利用导数求得在区间上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围. 【题目详解】 的定义域为，， 所以在上递减，在上递增，在处取得极小值也即是最小值，，，，， 所以在区间上的最大值为. 要使在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形， 则需恒成立，且， 也即，也即当、时，成立， 即，且，解得.所以的取值范围是. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题. 9、C 【答案解析】 由题得，，又，联立解方程组即可得，，进而得出双曲线方程. 【题目详解】 由题得 ① 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2， 所以 ② 又 ③ 由①②③可得：，， 所以双曲线的标准方程为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力. 10、B 【答案解析】 奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可. 【题目详解】 A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误； B：定义域关于原点对称，且 满足奇函数，又，所以在上，正确； C：定义域关于原点对称，且 满足奇函数，，在上，因为，所以在上不是增函数，错误； D：定义域关于原点对称，且， 满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误； 故选：B 【答案点睛】 此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目. 11、B 【答案解析】 根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1. 【题目详解】 散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集， 故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系， 且直线斜率小于1，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养. 12、D 【答案解析】 由题得对恒成立，令，然后分别求出即可得的取值范围. 【题目详解】 由题得对恒成立， 令， 在单调递减，且， 在上单调递增，在上单调递减， ， 又在单调递增，， 的取值范围为. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用等体积法求解点到平面的距离 【题目详解】 由题在长方体中，， ， 所以，所以， 设点到平面的距离为 ，解得 故答案为： 【答案点睛】 此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点. 14、 【答案解析】 由点坐标可确定抛物线方程，由此得到坐标和准线方程；过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线定义可得，可知当直线与抛物线相切时，取得最小值；利用抛物线切线的求解方法可求得点坐标，根据双曲线定义得到实轴长，结合焦距可求得所求的离心率. 【题目详解】 是抛物线准线上的一点 抛物线方程为 ，准线方程为 过作准线的垂线，垂足为，则 设直线的倾斜角为，则 当取得最小值时，最小，此时直线与抛物线相切 设直线的方程为，代入得： ，解得： 或 双曲线的实轴长为，焦距为 双曲线的离心率 故答案为： 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求解问题，涉及到抛物线定义和标准方程的应用、双曲线定义