2023学年中考数学基础题型提分讲练专题25推理能力提升含解析.doc

专题25 推理能力提升专题卷 （时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（2023年·山西太原五中初三月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（ ） A．BC=3DE B． C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC 【答案】D 【解析】 解：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴=，∴BC=3DE，A结论正确； ∵DE∥BC，∴，B结论正确； ∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，C结论正确； ∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE=S△ABC，D结论错误， 故选D． 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理是本题的解题关键． 2．（2023年·上海中考模拟）下列图形中一定是相似形的是( ) A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形 【答案】B 【解析】 解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， ∴两个等边三角形一定是相似形， 又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， ∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形， 故选：B． 【点睛】 本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备． 3．（2023年·陕西中考模拟）如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：A.∵， ∴ ,故不正确； B. ∵， ∴ ,故不正确； C. ∵， ∴∽，∽, ， ． ，故正确； D. ∵， ∴ ,故不正确； 故选C． 【点睛】 本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键． 4．（2023年·哈尔滨市第六十九中学校初三月考）如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A．5 B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm， ∴AO=CO=3cm,BO=DO=4cm,∠BOC=90∘， ∴BC= =5(cm)， ∴AE×BC=BO×AC 故5AE=24， 解得：AE= . 故选：C. 【点睛】 此题考查菱形的性质，解题关键在于结合勾股定理得出BC的长 5．（2023年·福建初一期中）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为(　　) A．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【解析】 解:由题意可得:∠2=60°,∠5=45°, ∵∠2=60°, ∴∠3=180°-90°-60°=30°, ∴∠4=30°, ∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°. 故选A． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,解决本题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 6．（2023年·宁波华茂国际学校初三期末）如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，； 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键． 7．（2023年·浙江初三）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，点B恰好落在对角线AC上的点B′处，P，Q分别是AB，AC上的动点，则PE+PQ的最小值为（　　） A． B．2 C．1 D．3 【答案】B 【解析】 ∵BC＝3BE， ∴EC＝2BE， ∵折叠， ∴BE＝B'E，∠ABC＝∠AB'E＝90°，， ∵sin∠ACB＝， ∴∠ACB＝30°， 在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°， ∴AB＝，BC＝AB＝3，∠BAC＝60°， ∴∠BAE＝∠EAC＝30°， 如图 作点E关于AB的对称点E'，连接AE'，PE'， ∵PE+PQ＝PE'+PQ， ∴当Q，P，E'三点共线，且E'Q⊥AC时， PE+PQ的值最小， ∵BC＝3，BC＝3BE， ∴BE＝1， ∵E'，E两点关于AB对称， ∴BE'＝BE＝1，∠EAB＝∠E'AB＝30°，且∠BAC＝60°， ∴∠E'AC＝90°， 即PE+PQ的最小值为AE'的值， ∵∠BAE'＝30°，BE'＝1，AB⊥CB， ∴AE'＝2， ∴PE+PQ的最小值为2． 故选：B． 【点睛】 此题考查折叠的性质，利用三角函数值求角度，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，垂线段最短的性质，轴对称的性质. 8．（2023年·山东初二期中）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ） A． B．5 C．4 D． 【答案】B 【解析】 由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°， 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=． 同理可求得：AO=OC=3． 在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4， 由勾股定理得：AD1=5．故选B． 9．（2023年·山东初二期末）如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 解：∵平分，且 ∴， 在△ADB和△ADN中， ∴△ADB≌△ADN（ASA） ∴BD=DN，AN=AB=4， ∵点为的中点， ∴NC=2DM=2， ∴AC=AN+NC=6， 故选B． 【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 10．（2023年·重庆西南大学附中初三月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，如图所示： ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣120°＝60°， ∵∠ABD＝60°， ∴∠ADB＝30°， ∴BD＝2AB＝6，AD＝AB＝3，∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣30°＝90°，∠DBC＝30°， ∴CD＝tan∠DBC•BD＝tan30°×6＝×6＝2， 由折叠的性质得：∠A'DB＝∠ADB＝30°，A'D＝AD＝3， ∴∠A'DC＝120°﹣30°﹣30°＝60°， ∵A'F⊥CD， ∴∠DA'F＝30°， ∴DF＝A'D＝，A'F＝DF＝， ∴CF＝CD﹣DF＝2﹣＝， ∴A'C＝＝， ∵△A'CD的面积＝A'C×DE＝CD×A'F， ∴， 即D到直线A′C的距离为； 故选：C． 【点睛】 此题考查折叠的性质，三角函数，勾股定理，直角三角形的30角所对的直角边等于斜边的一半. 11．（2023年·南通市八一中学初二月考）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴A、C关于BD对称， ∴连AE交BD于P， 则PE+PC＝PE+AP＝AE， 根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值． ∵∠ABC＝60°，AB=BC ∴△ABC为等边三角形， 又∵BE＝CE ， ∴AE⊥BC， ∴AE＝＝． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查最短距离问题，掌握勾股定理，等边三角形的性质及菱形的对称性是解题的关键． 12．（2023年·重庆初三期末）如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论： ①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 ∵∠DAB＝∠EAG＝90°， ∴∠DAE＝∠BAG， 又∵AD＝AB，AG＝AE， ∴△DAE≌△BAG（SAS）， ∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG， 故①符合题意， 如图1，设点DE与AB交于点P， ∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO， ∴∠DAP＝∠BOP＝90°， ∴BG⊥DE， 故②符合题意， 如图1，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG， ∵△DAE≌△BAG， ∴S△DAE＝S△BAG， ∴DE×AM＝×BG×AN， 又∵DE＝BG， ∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG， ∴AO平分∠DOG， ∴∠AOD＝∠AOG， 故③符合题意， 如图2，过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H，过点E作EQ⊥AD交DA的延长线于点Q， ∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°， ∴∠AEQ＝∠GAQ， 又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°， ∴△AEQ≌△GAH（AAS） ∴AQ＝GH， ∴AD×GH＝AB×AQ， ∴S△ADG＝S△ABE， 故④符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．（2023年·河南初三期中）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________ 【答案】 【解析】 ∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点， ∴四边形ABEF是正方形， ∵AB=1， 设AD=x，则FD=x−1，FE=1， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴， ， 解得x1=,x2= (负值舍去)， 经检验x1=是原方程的解. 【点睛】 本题考查了折叠的性质及相似多边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 14．（2023年·银川外国语实验学校初三期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________． 【答案】 【解析】 ∵DE∥BC， ∴∠F=∠FBC， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF=∠FBC， ∴∠F=∠DBF， ∴DB=DF， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ，即