2023学年中考数学一轮复习因式分解考点讲义及练习含解析.docx

因式分解 基础知识过关 1．把一个多项式化成几个＿＿＿＿＿的形式，叫做把这个多形式因式分解． 2．因式分解：5ab-15ac=＿＿＿＿＿． 3．平方差公式：a2-b2=＿＿＿＿＿；完全平方公式：a2±2ab+b2=＿＿＿＿＿． 4．计算：20202-20192=＿＿＿＿＿． 【中考真题】 【2023年江苏中考】分解因式4x2-y2的结果是 A．4x+y4x-y B．4x+yx-y C．2x+y2x-y D．2(x+y)(x-y) 【答案】C 【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．4x2-y2＝(2x+y)(2x-y)． 透析考纲 在中考中因式分解的考查属于高频考点，是研究整式的基础知识，方法灵活，技巧性强.经常与其它相关知识综合考查，且多涉及换元、整体代入等数学思想方法的应用，属于历年中考必考知识点之一. 精选好题 【考向01】因式分解的概念 【试题】【2023年河北中考复习】下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是 A．a(m+n)＝am+an B．a2-b2-c2＝(a-b)(a+b)-c2 C．10x2-5x＝5x(2x-1) D．x2-16+6x＝(x+4)(x-4)+6x 解题关键 本考点主要考查因式分解的基本概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多形式因式分解．注意其中三个关键点：①原式是多项式，②化为整式，③乘积的形式． 【好题变式练】 1．【2023年四川期末】下列由左到右的变形中，属于因式分解的是 A．(x+4)(x-4)＝x2-16 B．ax2+axy+ax＝ax(x+y) C．m2-2mn+n2＝(m+n)(m-n) D．4-a2＝(2+a)(2-a) 2．【2023年湖南期中】下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是 A．(a+3)(a-3)=a2-9 B．x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 C．a2b+ab2=ab(a+b) D．x2+1=x(x+1x) 要点归纳 判定一个变形是因式分解的条件： (1)左边是多项式；(2)右边是乘积的形式；(3)右边的因式全是整式． 【考向02】因式分解的方法 【试题】【2023年•泸州】把2a2–8分解因式，结果正确的是 A．2（a2–4） B．2（a–2）2 C．2（a+2）（a–2） D．2（a+2）2 解题技巧 因式分解属于历年中考必考的知识点，解题的关键是准确掌握提公因式法和公式法并能灵活运用，并准确按步骤对多项式进行因式分解：有公因式的先提公因式，然后再看能不能套用公式，最后一定要注意分解要彻底。 【好题变式练】 1．【2023年广东期末】分解因式：-3a+12a2-12a3＝________． 2．分解因式(a-b)2+4ab的结果是________． 要点归纳 因式分解的步骤： (1)有公因式的要先提公因式； (2)再看能否用平方差公式或完全平方公式分解； (3)检查最后结果是否分解彻底． 【考向03】因式分解的应用 【试题】【2023年江苏期中】若一个长、宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为8，则a2b+ab2=________． 解题技巧 因式分解的应用考查形式比较灵活，可以与很多知识产生交叉融合，因此在一些综合型题目的考查中经常用到因式分解．灵活的应用因式分解对解决相关问题会起到事半功倍的作用． 【好题变式练】 1．【2023年秋•泉港区期中】如果代数式x2+mx+9=（ax+b）2，那么m的值可为 A．3 B．6 C．±3 D．±6 2．【2023年湖南月考】计算：5652×24-4352×24=________． 要点归纳 因式分解的应用 （1）简化计算； （2）与其他知识的综合，如面积、三角形相关知识等； （3）换元思想、整体思想的应用． 过关斩将 1．【2023年广东期中】下列从左到右的变形，是因式分解的是 A．(a+3)(a-3)=a2-9 B．x2+x-5=x(x+1)-5 C．a(m-n)=am-an D．x2+4x+4=(x+2)2 2．【2023年安徽期末】数348-1能被30以内的两位整数a整除，则a可能是 A．28，26 B．26，24 C．27，25 D．25，23 3．已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则此三角形是 A．直角三角形 B．等腰三角形 ．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．若多项式x2-kx+1能用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 A．2 B．-2 C．±2 D．±1 5．【2023年湖南中考】因式分解：ab-7a＝________． 6．多项式x3-x2+14x因式分解的结果是________． 7．如果a+b=5,ab=3,求：a3b+ab3的值． 8．【2023年重庆中考模拟】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下：x2-2xy+y2-16＝(x-y)2-16＝(x-y+4)(x-y-4) 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法对下面这个多项式进行因式分解： 9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn． 参考答案 过关斩将 1．D【解析】A，(a+3)(a-3)=a2-9，是多项式乘法运算，故此选项错误； B，x2+x-5=x(x+1)-5，右边不是等式乘积的形式，不是因式分解，故此选项错误； C，a(m-n)=am-an，是多项式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误； D，x2+4x+4=(x+2)2，是因式分解，故此选项正确．故选D． 2．A【解析】348-1＝(324+1)(324-1)＝(324+1)(312+1)(312-1) ＝(324+1)(312+1)(36+1)(36-1)＝(324+1)(312+1)(36+1)(33+1)(33-1) ＝324+1312+1×73×10×28×26 ＝(324+1)(312+1)×73×2×5×2×2×7×2×13， ∵348-1能被30以内的两位数a（整数）整除，则a可能是28或26等． 3．D【解析】已知等式整理得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca， 即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0，可得a=b=c，则此三角形是等边三角形．故选D． 4．C【解析】∵多项式x2-kx+1能用完全平方公式进行因式分解，∴k=±2．故选C． 5．a(b-7)【解析】直接提公因式a即可．原式＝a(b-7) ． 6．xx-122【解析】原式=xx2-x+14=xx-122． 7．57【解析】a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[a+b)2-2ab，当a+b=5，ab=3时，原式=3×(25-6)=57． 8．(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n) 【解析】9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn ＝(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2) ＝(3a+2b)2-(5m-n)2 ＝(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)．