2023学年中考数学一轮复习整式及其运算考点讲义及练习含解析.docx

整式及其运算 基础知识过关 1．由_________或_________的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或字母也是也是_________；_________的和叫做多项式；_________和_________统称为整式. 2．每个单项式叫做这个多项式的___________.多项式中不含字母的项叫做___________.多项式中___________项的次数，叫做这个多项式的次数. 3．3x2y的系数是_________，次数是_________； 3x2y+2xy-1的常数项是_________，是_________次_________项式. 4．-3x2y+5x2y=_________ 5．去括号： a+b+c=_________; a-b+c=_________. 6．am∙an=_________；am÷an=_________；amn=_________；abn=_________. 7．3x2y∙5y=_________；ma+b=_________；m+na+b=_________. 8．a+ba-b=_________；a±b2=_________. 【中考真题】 【2023年山东】下列运算正确的是 A．(-2a)2＝-4a2 B．(a+b)2＝a2+b2 C．(a5)2＝a7 D．(-a+2)(-a-2)＝a2-4 透析考纲 在中考中整式及整式运算的考查属于高频考点，基本概念如同类项、幂的运算等考查题型以选择题、填空题居多，而整式的运算及乘法公式为历年重点考查内容，选择、填空、解答的题型均会涉及，属于必考知识点. 精选好题 【考向01】整式的概念 【试题】在式子：-35ab，2x2y5，x+y2，-a2bc，1，x2-2x+3，3a，1x+1中，单项式个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 解题关键 用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方及开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．由数字与字母或字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独的一个数字或字母也是单项式． 【好题变式练】 1．下列判断正确的是 A．3a2b与ba2不是同类项 B．单项式-x3y2的系数是-1 C．m2n5不是整式 D．3x2-y+5xy2是二次三项式 2．对于单项式-3πa3b24，下列结论正确的是 A．它的系数是-3π4，次数是5 B．它的系数是-34，次数是5 C．它的系数是-34，次数是6 D．它的系数是34，次数是5 要点归纳 整式相关概念 （1）由数字与字母或字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． （2）同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项． 【考向02】整式的运算 【试题】如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 A．14 B．12 C．34 D．1 解题技巧 整式的运算属于中考重点考查的知识点，解题的关键是准确掌握运算法则，灵活运用运算律．加减运算中注意去括号及合并同类项，混合运算中还要注意运算顺序． 【好题变式练】 1．下列各式从左到右的变形，正确的是 A．-x-y=-(x-y) B．-a+b=-(a+b) C．(y-x)2=(x-y)2 D．(a-b)3=(b-a)3 2．化简2xy-(x+3xy)的结果是________． 要点归纳 整式的运算： （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项； （2）乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式； （3）幂运算：am∙an=am+n；am÷an=am-n；amn=amn；abn=anbn. 【考向03】乘法公式 【试题】下列运算正确的是 A．(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 B．(x-3y)(x-3y)=x2-9y2 C．(-x+3y)(x-3y)=-x2-9y2 D．(-x+3y)(-x-3y)=x2-9y2 解题技巧 乘法公式的考查属于高频考点．关键在于准确掌握两个重要公式：平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何背景，熟悉公式的形式和结果，并能灵活运用． 【好题变式练】 1．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为 A．a2-b2＝(a-b)2B．a2-b2＝(a+b)(a-b) C．(a-b)2＝a2-2ab+b2D．(a+b)2＝a2+2ab+b2 2．先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a+2b)2，其中a=-2，b=12． 要点归纳 乘法公式： （1）平方差公式：a+ba-b=a2-b2． （2）完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2． 完全平方公式的变形：a+b2-a-b2=4ab． 过关斩将 1．下列计算正确的是 A．5ab-3a＝2b B．(-3a2b)2＝6a4b2 C．(a-1)2＝a2-1 D．2a2b÷b＝2a2 2．下列各式中，去括号正确的是 A．a+(b-c)=a-b-c B．a-(b+c)=a-b+c C．a+2(b+c)=a+2b+c D．a-2(b-c)=a-2b+2c 3．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y)．则①x-y＝n；②xy=m2-n24；③x2-y2＝mn；④x2+y2=m2-n22中，正确是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．请写出单项式-12a3b的系数为________，次数为________． 5．多项式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三项式，则m的值为________． 6．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如(a+b)2＝a2+2ab+b2就可以用图(1)的面积表示，请你仿照图(1)写出图(2)表示的一个等式________． 7．已知多项式2x2+my-12与多项式nx2-3y+6的差中不含有x，y，求m+n+mn的值． 8．先化简下式，再求值： 2x2-[3×(-13x2+23xy)-2y2]-2(x2-xy+2y2)，其中x=12，y＝-1． 参考答案 过关斩将 1．D【解析】A，5ab与3b不属于同类项，不能合并，故A错误；B，(-3a2b)2＝9a4b2，故B错误； C，为完全平方公式，(a-1)2＝a2-2a+1，故C错误；D，为单项式除法，计算正确．故选D． 2．D【解析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案．A，a+b-c=a+b-c，故A错误；B，a-(b+c)=a-b-c，故B错误；C，a+2(b+c)=a+2b+2c，故C错误；D，a-2(b-c)=a-2b+2c，故D正确．故选D． 3．A【解析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项． ①x-y等于小正方形的边长，即x-y＝n，正确； ②∵xy为小长方形的面积，∴xy=m2-n24，故本项正确； ③x2-y2＝(x+y)(x-y)＝mn，故本项正确； ④x2+y2＝(x+y)2-2xy＝m2-2×m2-n24=m2+n22，故本项错误．所以正确的有①②③．故选A． 4．-12，4【解析】根据单项式次数和系数的定义解答即可．系数为-12，次数为4． 5．2【解析】∵多项式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三项式，∴|m|+2=4，m+2≠0， ∴|m|=2，且m≠-2，∴m=2．故答案为：2． 6．(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2【解析】把图(2)看为一个整体，是一个长为(2a+b)，宽为(a+b)的长方形，还可以看为6个小长方形面积的和．因此(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2．故答案为：(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2． 7．–7【解析】(2x2+my-12)-(nx2-3y+6)=(2-n)x2+(m+3)y-18， 因为差中不含有x，y，所以2-n=0，m+3=0， 所以n=2，m=-3，故m+n+mn=-3+2+(-3)×2=-7． 8．化简结果为x2-2y2，，求值结果为-134． 【解析】原式＝2x2-[(-x2+2xy)-2y2]-2(x2-xy+2y2) ＝2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2 ＝x2-2y2， 当x=12，y＝-1时，原式=14-2＝-134．