2023春季九年级数学下册第28章锐角三角函数达标测试卷新版新人教版.doc

学科组研讨汇编 第二十八章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．4 cos 45°的值为(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，那么sin B的值为(　　) A. B. C. D. (第2题)　　　 (第3题)　　　 (第4题)　　　 (第6题) 3．如图，A，B，C三点在正方形网格的格点处，假设将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，那么tan B′的值为(　　) A. B. C. D. 4．西周时期，丞相周公旦在河南设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，那么立柱底部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为(　　) A．asin 26.5° B. C. D．acos 26.5° 2.(实验中学2023中考模拟〕假设锐角α满足cos α<且tan α<，那么α的范围是(　　) A．30°<α<45° B．45°<α<60° C．60°<α<90° D．30°<α<60° 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，假设AC＝6，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，那么BD等于(　　) A．2 B．3 C．3 D．2 7．【教材P77练习T2变式】如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，那么坝底AD的长度为(　　) A．26 m B．28 m C．30 m D．46 m (第7题) 　　　 (第8题)　 　　 (第9题)　　 　 (第10题) 8．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，那么调整后的楼梯AC的长为(　　) A．2 m B．2 m C．(2－2)m D．(2－2)m 9．如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号〞动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，那么这一时段动车的平均速度是(　　) A．20(＋1) m/s B．20(－1) m/s C．200 m/s D．300 m/s 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，那么cos∠OBC的值为(　　) A. B．2 C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，假设点A的坐标为(1，)，那么∠1＝________. (第11题)　　　　 (第12题)　　　　 (第13题)　　　　 (第14题) 12.(衡水中学2023中考模拟〕如图，P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于H，那么sin∠POH的值为________． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，假设sin∠CAM＝，那么tan B＝________． 14．如图，等腰三角形ABC的周长是36 cm，底边为10 cm，那么底角的余弦值是________． 12.(实验中学2023中考模拟〕【教材P75例4改编】如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1 m，参考数据：≈1.73)． (第15题)　　　　　 (第16题)　　　 　　 (第17题) 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________． 17．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，那么以下结论中正确的有________(填序号)． ①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 cm. 18．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝6，AC＝2，那么BC＝________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．计算： (1)－23＋－2sin 30°＋(2 023－π)0；　　 (2)sin2 45°－cos 60°－＋2sin2 60°·tan 60°. 20．【教材P84复习题T1变式】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.2a＝3b，求∠B的正弦值、余弦值和正切值． 21．数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，假设BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题． 22.(衡水中学2023中考模拟〕如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)假设∠A＝60°，求BC的长； (2)假设sin A＝，求AD的长． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 m/s.假设小明与小军同时到达山顶C处，那么小明的行走速度是多少？ 24．在某飞机场的地面上，有一东西方向长为1千米的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西方向14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处． (1)该飞机航行的速度是多少千米/时(结果保存根号) (2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN上？请说明理由． 答案 一、1.B　2.A　3.B　4.B　5.B　6.A 7．D　8.B　9.A　10.D 二、11.60°　12.　13.　14. 12.(实验中学2023中考模拟〕208 16.　点拨：由翻折变换的性质可知∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝5， ∴∠EFC＋∠AFB＝90°. ∵∠B＝90°， ∴∠BAF＋∠AFB＝90°. ∴∠EFC＝∠BAF. ∵cos∠BAF＝＝， ∴cos∠EFC＝. 17．①②③ 18．4或2　点拨：分两种情况： (1)如图①，过点A作AD⊥BC于点D. ∵∠B＝30°，AB＝6， ∴AD＝AB＝3， BD＝AB·cos 30°＝6×＝3. 在Rt△ACD中，∵AD＝3，AC＝2， ∴DC＝＝＝. ∴BC＝BD＋DC＝3＋＝4. (2)如图②，同理可得AD＝AB＝3， BD＝AB·cos 30°＝6×＝3， DC＝＝＝， ∴BC＝BD－DC＝3－＝2. 综上所述，BC的长为4或2. 三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×＋1＝－8＋4－1＋1＝－4； (2)原式＝()2－－＋2×()2×＝. 20．解：由2a＝3b，可得＝. 设a＝3k(k＞0)，那么b＝2k，由勾股定理，得c＝＝＝k， ∴sin B＝＝＝， cos B＝＝＝， tan B＝＝＝. 21．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°， ∴AC＝＝2. ∴EF＝AC＝2. ∵∠E＝45°， ∴FC＝EF·sin E＝. ∴AF＝AC－FC＝2－. 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6， ∴∠E＝30°，BE＝AB·tan A＝6×tan 60°＝6. 在Rt△CDE中， ∵∠CDE＝90°，CD＝4，∠E＝30°， ∴CE＝＝＝8. ∴BC＝BE－CE＝6－8. (2)∵sin A＝＝， ∴可设BE＝4x(x＞0)，那么AE＝5x. 由勾股定理可得AB＝3x， ∴3x＝6，解得x＝2. ∴BE＝8，AE＝10. ∴tan E＝＝＝＝， 解得DE＝. ∴AD＝AE－DE＝10－＝. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x m，小明的行走速度是a m/s. ∵∠A＝45°，CD⊥AB， ∴CD＝AD＝x m. ∴AC＝x m. 在Rt△BCD中，∵∠B＝30°， ∴BC＝＝＝2x(m)． ∵小军的行走速度为 m/s，小明与小军同时到达山顶C处， ∴＝，解得a＝1. 答：小明的行走速度是1 m/s. 24．解：(1)由题意得∠BAC＝90°， ∴BC＝＝10(千米)． ∴飞机航行的速度为10×60＝600(千米/时)． (2)能．理由如下： 如图，过点C作CE⊥直线MN于点E，设直线BC交直线MN于点F. 在Rt△ABC中，AC＝5千米，BC＝10千米， ∴sin ∠ABC＝＝＝. ∴∠ABC＝30°. ∴∠BCA＝60°. 又∴∠CAE＝30°，∴∠ACE＝60°， AE＝AC·cos∠CAE＝千米． ∴∠FCE＝60°. ∴∠CFE＝30°. ∴AC＝FC. ∴AF＝2AE＝15千米． ∵AM＝14.5千米，AN＝AM＋MN＝14.5＋1＝15.5(千米)， ∴AM<AF<AN. ∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN上．