共美联盟2023学年高考数学押题试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若（），，则（ ） A．0或2 B．0 C．1或2 D．1 2．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( ) A．60 B．80 C．90 D．120 3．已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（　　） A．2 B． C．3 D．4 5．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( ) A． B． C． D． 6．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ） A．sgn[g（x）]＝sgn x B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）] 10．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ） A． B． C． D． 11．设复数，则=（ ） A．1 B． C． D． 12．等比数列的各项均为正数，且，则( ) A．12 B．10 C．8 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线与直线交于点，则长度的最大值为____． 14．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________． 15．已知向量，，若，则________. 16．已知，，且，则最小值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）己知，函数. （1）若，解不等式； （2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围. 18．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表. 图：设备改造前样本的频率分布直方图 表：设备改造后样本的频率分布表 质量指标值 频数 2 18 48 14 16 2 （1）求图中实数的值； （2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望. 19．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前3项． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值； （3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由． 20．（12分）设函数． （1）当时，解不等式； （2）若的解集为，，求证：． 21．（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人. （1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”； （2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望. ，其中. 22．（10分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为. 当时，求的值； 利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值. 【题目详解】 由于（），，所以，解得或. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查复数模的运算，属于基础题. 2、B 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到，再利用二项式定理计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，故表示直线与截距的倍， 根据图像知：当时，的最大值为，故. 展开式的通项为：， 取得到项的系数为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3、A 【答案解析】 利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限. 【题目详解】 依题意，对应点为，在第一象限. 故选A. 【答案点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题. 4、C 【答案解析】 根据等差数列的求和公式即可得出． 【题目详解】 ∵a1=12，S5=90， ∴5×12+ d=90， 解得d=1． 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5、A 【答案解析】 令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值. 【题目详解】 令，构造，求导得，当时，；当时，， 故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且， 若，即，则，则，且， 故， 若，即，由于，故，故不符合题意，舍去. 故选A. 【答案点睛】 解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想. 6、A 【答案解析】 试题分析：设公差为 或（舍），故选A. 考点：等差数列及其性质. 7、C 【答案解析】 由题意知：，，设，则，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案. 【题目详解】 解：由题意知：，，设，则 在中，列勾股方程得：，解得 所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为 故选C. 【答案点睛】 本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题. 8、C 【答案解析】 利用复数相等的条件求得，，则答案可求． 【题目详解】 由，得，． 对应的点的坐标为，，． 故选：． 【答案点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题． 9、A 【答案解析】 根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解. 【题目详解】 根据题意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的减函数， 当x＞0时，x＜ax，则有f（x）＞f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此时sgn[g （ x）]＝1， 当x＝0时，x＝ax，则有f（x）＝f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此时sgn[g （ x）]＝0， 当x＜0时，x＞ax，则有f（x）＜f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此时sgn[g （ x）]＝﹣1， 综合有：sgn[g （ x）]＝sgn（x）； 故选：A． 【答案点睛】 此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论. 10、C 【答案解析】 分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. 【题目详解】 函数的定义域为，在上为减函数. A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合. B选项，的定义域为，不符合. C选项，的定义域为，在上为减函数，符合. D选项，的定义域为，不符合. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题. 11、A 【答案解析】 根据复数的除法运算，代入化简即可求解. 【题目详解】 复数， 则 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题. 12、B 【答案解析】 由等比数列的性质求得，再由对数运算法则可得结论． 【题目详解】 ∵数列是等比数列，∴，， ∴． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意可知,直线与直线分别过定点,且这两条直线互相垂直,由此可知,其交点在以为直径的圆上,结合图形求出线段的最大值即可. 【题目详解】 由题可知,直线可化为, 所以其过定点, 直线可化为, 所以其过定点,且满足, 所以直线与直线互相垂直, 其交点在以为直径的圆上,作图如下: 结合图形可知,线段的最大值为, 因为为线段的中点, 所以由中点坐标公式可得, 所以线段的最大值为. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查过交点的直线系方程、动点的轨迹问题及点与圆的位置关系;考查数形结合思想和运算求解能力;根据圆的定义得到交点在以为直径的圆上是求解本题的关键;属于中档题. 14、 【答案解析】 因为sin α∈[－1，1]， 所以－sin α∈[－1，1]， 所以已知直线的斜率范围为[－1，1]，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是． 答案： 15、10 【答案解析】 根据垂直得到，代入计算得到答案. 【题目详解】 ，则，解得， 故，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力. 16、 【答案解析】 首先整理所给的代数式，然后结合均值不等式的结论即可求得其最小值. 【题目详解】 ， 结合可知原式， 且 ， 当且仅当时等号成立. 即最小值为. 【答案点睛】 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三