北京二十中2023学年高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 2．若平面向量，满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是(　　 ) A．29 B．30 C．31 D．32 4．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（ ） A．， B． C．， D．， 5．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）． A． B． C． D． 7．已知复数，其中，，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 10．已知菱形的边长为2，，则（） A．4 B．6 C． D． 11．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( ) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 12．已知，则“直线与直线垂直”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式. 14．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________. 15．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_________. 16．在中，已知，则的最小值是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的值； （2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线． 18．（12分）已知函数，记不等式的解集为. （1）求； （2）设，证明：. 19．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值. 20．（12分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象. （1）若，求的单调区间； （2）若，的一条对称轴是，求在的值域. 21．（12分）在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值． 22．（10分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值； （3）设直线与平面相交于点，若，求的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果. 【题目详解】 由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥 半个圆柱体积为： 四棱锥体积为： 原几何体体积为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积. 2、C 【答案解析】 可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值. 【题目详解】 由题意可得： ， ， ， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题. 3、B 【答案解析】 设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求． 【题目详解】 设正项等比数列的公比为q， 则a4=16q3，a7=16q6， a4与a7的等差中项为， 即有a4+a7=， 即16q3+16q6，=， 解得q=（负值舍去）， 则有S5===1． 故选C． 【答案点睛】 本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题． 4、A 【答案解析】 依题意问题是，然后按直到型验证即可. 【题目详解】 根据题意为了计算7个数的方差，即输出的， 观察程序框图可知，应填入，， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题. 5、B 【答案解析】 为所求的二面角的平面角，由得出，求出在内的轨迹，根据轨迹的特点求出的最大值对应的余弦值 【题目详解】 ，，， ，同理 为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角 ，又 ， 在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系 则，设 ，整理可得： 在内的轨迹为为圆心，以为半径的上半圆 平面平面，， 为二面角的平面角， 当与圆相切时，最大，取得最小值 此时 故选 【答案点睛】 本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果． 6、B 【答案解析】 根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可． 【题目详解】 解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图， 由图可知，， 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题． 7、D 【答案解析】 试题分析：由,得,则，故选D. 考点：1、复数的运算；2、复数的模. 8、A 【答案解析】 根据实数满足的等量关系，代入后将方程变形，构造函数，并由导函数求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数的取值范围. 【题目详解】 函数，， 由题意得， 即， 令， ∴， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴，而， 当且仅当，即当时，等号成立， ∴， ∴. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题. 9、C 【答案解析】 利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可 【题目详解】 令，则，，∴，，∴. 【答案点睛】 本题考查等差数列的求和问题，属于基础题 10、B 【答案解析】 根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果． 【题目详解】 如图所示， 菱形形的边长为2，， ∴，∴， ∴，且， ∴， 故选B． 【答案点睛】 本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.． 11、C 【答案解析】 分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性. 【题目详解】 （1）当时，，此时不存在图象； （2）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分； （3）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分； （4）当时，，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分； 画出的图象， 由图象可得： 对于①，在上单调递减，所以①正确； 对于②，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以②错误； 对于③，由函数图象的对称性可知③错误； 对于④，函数和图象关于原点对称，则中用代替，用代替，可得，所以④正确. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想. 12、B 【答案解析】 由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，“直线与直线垂直” 则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 按照个位上的9元的支付情况分类，三个数位上的钱数分步计算，相加即可． 【题目详解】 9元的支付有两种情况，或者， ①当9元采用方式支付时， 200元的支付方式为，或者或者共3种方式， 10元的支付只能用1张10元， 此时共有种支付方式； ②当9元采用方式支付时： 200元的支付方式为，或者或者共3种方式， 10元的支付只能用1张10元， 此时共有种支付方式； 所以总的支付方式共有种． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于中档题．做题时注意分类做到不重不漏，分步做到步骤完整． 14、 【答案解析】 基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10种，由此能求出抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率． 【题目详解】 从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数， 抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10种，分别为： ，，，，，，，，，， 则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，求解时注意辨别概率的模型． 15、360 【答案解析】 先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可. 【题目详解】 第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积， 故； 而， 故. 故答案为：360. 【答案点睛】 本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题. 16、 【答案解析】 分析：可先用向量的数量积公式将原式变形为：，然后再结合余弦定理整理为，再由cosC的余弦定理得到a，b的关系式，最后利用基本不等式求解即可. 详解：已知，可得，将角A,B,C的余弦定理代入得，由，当