吉林省榆树一中2023学年高考仿真模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ） A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．天津的往返机票平均价格变化最大 C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当 D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加 2．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数，，则的极大值点为( ) A． B． C． D． 4．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（ ） A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 6．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．5 9．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．复数（　　） A． B． C．0 D． 11．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．3 D．4 12．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________ 14．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______. 15．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____. 16．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）若正数满足，求的最小值. 18．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）． （1）设与相交于，两点，求； （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值． 20．（12分）已知函数． （1）若不等式有解，求实数的取值范围； （2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：． 21．（12分） (Ⅰ)证明： ； (Ⅱ)证明：()； (Ⅲ)证明：. 22．（10分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项. 【题目详解】 对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确. 对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确. 对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确. 对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题. 2、B 【答案解析】 化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标． 【题目详解】 是纯虚数，则，， ，对应点为，在第二象限． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题． 3、A 【答案解析】 求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【题目详解】 因为， 故可得， 令，因为， 故可得或， 则在区间单调递增， 在单调递减，在单调递增， 故的极大值点为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题. 4、A 【答案解析】 依题意有的周期为.而，故应左移. 5、B 【答案解析】 判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况. 【题目详解】 由，，所以可得. ， 所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示： 由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用. 6、B 【答案解析】 分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 【题目详解】 可能的取值为；可能的取值为， ，，， 故，. ，， 故，, 故，.故选B. 【答案点睛】 离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别. 7、A 【答案解析】 直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可 【题目详解】 直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件. 故选：A 【答案点睛】 本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力. 8、D 【答案解析】 根据双曲线定义可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率. 【题目详解】 依题意得，，，因此该双曲线的离心率. 【答案点睛】 本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力. 9、A 【答案解析】 可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可 【题目详解】 可求得直线关于直线的对称直线为， 当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增； 当时，，，当，,当时，单减，当时，单增； 根据题意画出函数大致图像，如图： 当与（）相切时，得，解得； 当与（）相切时，满足， 解得，结合图像可知，即， 故选：A 【答案点睛】 本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题 10、C 【答案解析】略 11、A 【答案解析】 根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案． 【题目详解】 根据题意，抛物线的焦点为， 则双曲线的焦点也为，即， 则有，解可得， 双曲线的离心率. 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 12、B 【答案解析】 考虑当时，有两个不同的实数解，令，则有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数的取值范围. 【题目详解】 因为的图象上关于原点对称的点有2对， 所以时，有两个不同的实数解. 令，则在有两个不同的零点. 又， 当时，，故在上为增函数， 在上至多一个零点，舍. 当时， 若，则，在上为增函数； 若，则，在上为减函数； 故， 因为有两个不同的零点，所以，解得. 又当时，且，故在上存在一个零点. 又，其中. 令，则， 当时，，故为减函数， 所以即. 因为，所以在上也存在一个零点. 综上，当时，有两个不同的零点. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意画出图形，设，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面积公式，即可求解. 【题目详解】 如图所示，设， 由与相似，可得，解得， 再由与相似，可得，解得， 由三角形的面积公式，可得的面积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及三角形相似的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 把已知等式变形，展开两角和与差的三角函数，结合已知求得值． 【题目详解】 解：由，得， ， 即， ， 又， ，解得：． 为正的常数，． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查两角和与差的三角函数，考查数学转化思想方法，属于中档题． 15、32π 【答案解析】 设ED＝a，根据勾股定理的逆定理可以通过计算可以证明出CE⊥ED. AM＝x，根据三棱锥的体积公式，运用基本不等式，可以求出AM的长度，最后根据球的表面积公式进行求解即可. 【题目详解】 设ED＝a，则CDa.可得CE2+DE2＝CD2，∴CE⊥ED. 当平面ABD⊥平面BCD时，当四面体C﹣EMN的体积才有可能取得最大值，设AM＝x. 则四面体C﹣EMN的体积（a﹣x）a×xax（a﹣x），当且仅当x时取等号. 解得a＝2. 此时三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积＝4πa2＝32π. 故答案为：32π 【答案点睛】 本题考查了基本不等式的应用，考查了球的表面积公式，考查了数学运算能力和空间想象能力. 16、1 【答案解析】 根据均值的定义计算． 【题目详解】 由题意，∴． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查均值的概念，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 【答案解析】 试题分析：由柯西不等式得，所以 试题解析：因为均为正数，且， 所以． 于是由均值不等式可知 ， 当且仅当时，上式等号成立． 从而． 故的最小值为．此时． 考点：柯西不等式 18、A 【答案解析】 由正弦定理化简得，解得，进而得到，利用正切的倍角公式求得，根据三角形