2023年高一立体几何初步测试题及答案必修22.docx

立体几何初步测试题 一、选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（ ） 2. 假设∥，，那么的位置关系是（ ） A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 4. 某几何体的俯视图是如下列图的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形．那么该几何体的体积为（　　） A 48　　 B 64　　 C 96　　 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是（ ） A． B． C． D．都不对 6. 正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ） A 　　　 B 　　　　 C 　　　　 D 7. 假设、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是（ ） A．假设，那么 B．假设，那么 C. 假设，那么 D．假设，那么 G 8. 如图，在正方体中， 分别为，，，的中点，那么异面直线与 所成的角等于（　　） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 9. 两个平面垂直，以下命题 ①一个平面内的直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，那么垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 10. 平面与平面平行的条件可以是（ ） A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a// C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分） 11. 直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，那么在xoy坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm2． 12. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，那么一只小虫从A点沿长方体的外表爬到C1点的最短距离是 ． A B C P 13. 直线b//平面，平面//平面，那么直线b与的位置关系为 . 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 15. 如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形 16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD； （2）△ACD是等边三角形 （3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。 其中正确结论的序号为＿＿＿＿ 三、解答题（本大题共4小题，共60分） 17.（10分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC P A B C 18.（10分）在长方体中，，求异面直线与所成角的余弦值　。. P E D C B A 19. （12分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，. (1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC. 20. （14分）如图，为所在平面外一点，平面，，于，于 求证：（1）平面； （2）平面； （3）平面． 21. （14分）△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD， ∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （Ⅰ）求证：不管λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ 立体几何初步测试题参考答案 1-5 DDABB 6-10 DCBCD 11. 矩形 8 12. 13. 平行或在平面内； 14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设棱长是 15. 4　 16. （1）（2）（4） 17. 证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC， 　　　　　又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB 18. 连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在△中，， 那么. 19.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,那么EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC. (2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC. 20.证明:(1)∵平面，∴，∵，∴， 又 ∴平面. (2)∵平面且平面，∴，又∵，且，∴平面. (3)∵平面，∴，又∵，且，∴平面． 21. 证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 又 ∴不管λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不管λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴ 由AB2=AE·AC 得 故当时，平面BEF⊥平面ACD.