2023学年中考数学必考考点专题2整式的运算含解析.docx

专题02 整式的运算 专题知识回顾 1．同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2．幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则可以逆用：即 3．积的乘方法则：（是正整数）。 积的乘方，等于各因数乘方的积。 4．同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即（a≠0） 6．负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数)。 7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 8．单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式)。 9．多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 10．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即 11．完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab 12. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即：（a-b）2=a2+b2-2ab 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。 13．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 14．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 15．添括号法则： 括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。 括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。 专题典型题考法及解析 【例题1】（2023年湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（　　） A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3 【答案】D． 【解析】A.8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B.（a2）3＝a6，故选项B不合题意； C.a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意； D.a2•a＝a3，故选项D符合题意． 【例题2】（2023年四川省雅安市）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是___________. 【答案】4 【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案为4． 【例题3】（2023年•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【答案】B． 【解析】4a2﹣6ab+3b ＝2a（2a﹣3b）+3b＝﹣2a+3b ＝﹣（2a﹣3b）＝1 专题典型训练题 一、选择题 1.（2023年贵州遵义）下列计算正确的是（ ） (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D) 【答案】D 【解析】选项A少了乘积的2倍，选项B少了负号，选项C不是同类项不能合并，选项D同底数幂的除法，底数不变指数相减。所以选D 2．（2023年湖南怀化）单项式﹣5ab的系数是（　　） A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2 【答案】B. 【解析】单项式﹣5ab的系数是﹣5， 故选：B． 3．（2023年湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（　　） A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5 【答案】C． 【解析】 A.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误； B.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误； C.﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确； D.﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误。 4.（2023年贵州黔西南州）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】A 【解析】根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故选：A． 5.（2023年黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 2a+2a＝4a，A错误； a2•a3＝a5，B错误； （2a2）3＝8a6，C错误； 故选D． 6．（2023年湖南娄底）下列运算正确的是（ ） A．x2•x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x2 【答案】B． 【解析】A.x2•x3=x5，故原题计算错误； B.（x3）3=x9，故原题计算正确； C.x2+x2=2x2，故原题计算错误； D.x6÷x3=x3，故原题计算错误。 7.（2023年年广西柳州市）计算x(x2－1)=( ) A．x3－1 B．x3－x C．x3+x D． x2－x 【答案】B 【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x2－1)= x3－x，故选B． 8.（2023年黑龙江省龙东地区） 下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a2＋2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5 C．（m－n）2＝m2－n2 D．（－2x2）3＝－8x6 【答案】D 【解析】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于A，a2＋2a2＝3a3；对于B，b10÷b2＝b8；对于C，（m－n）2＝m2－2mn+n2；对于D，（－2x2）3＝－8x6.可见，A,B,C三个选项均错误，D正确，故选D. 9. （2023年四川省雅安市）下列计算中，正确的是（ ） A．a4+a4=a8 B．a4·a4=2a4 C．(a3)4·a2=a14 D．(2x2y)3÷6x3y2=x3y 【答案】C 【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A中应为2a4，不正确，B中应为a8，不正确，C中(a3)4·a2=a12·a2= a14 ，正确，D中(2x2y)3÷6x3y2=8 x6y3÷6x3y2= x3y，不正确，故选C． 10.（2023年•山东省聊城市）下列计算正确的是（　　） A．a6+a6＝2a12 B．2﹣2÷20×23＝32 C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3 D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20 【答案】D 【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． A.a6+a6＝2a6，故此选项错误； B.2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误； C.（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误； D.a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确． 11. （2023年•山东省滨州市 •3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】D 【解析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案． 由8xmy与6x3yn的和是单项式，得 m＝3，n＝1． （m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8． 12.（2023年•黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　） A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3 【答案】D． 【解析】原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3 二、填空题 13.（2023年江苏常州）如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________． 【答案】5 【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值．∵a－b－2＝0，∴a－b＝2．∴1＋2a－2b＝1＋2(a－b)＝1＋2×2＝5，因此本题答案为5． 14．（2023年湖南怀化）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝　 ． 【答案】9a2． 【解析】原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2 15. (2023年黑龙江大庆,)a5÷a3＝________. 【答案】a2 【解析】同底数幂的除法 a5÷a3＝a5－3＝a2 16．（2109湖南怀化）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于　 　． 【答案】﹣5． 【解析】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5 17. (2023年黑龙江绥化)计算:(－m3)2÷m4＝________. 【答案】m2 【解析】幂的乘方,同底数幂的除法 (－m3)2÷m4＝m6÷m4＝m2. 18．（2023年湖南岳阳）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为　 　． 【答案】1．. 【解析】解：∵x﹣3＝2， ∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2 ＝（2﹣1）2＝1． 19.（2023年年广西柳州市） 计算：7x－4x=___________． 【答案】3x 【解析】根据合并同类项的法则计算，7x－4x=3x，因此本题填3x． 三、 解答题 20.（2023年吉林长春） 先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中 【答案】见解析。 【解析】本题主要考查了整式的混合运算，直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案． 原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1， 当时，原式=8a+1=2． 21.（2023年吉林省）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a= 【答案】5 【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可 【解题过程】解： 原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1, 当a=时， 原式= 22．（2023年湖南张家界）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2． 根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列5，10，15，…的公差d为　 　，第5项是　 　． （2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…． 所以 a2＝a1+d a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， …… 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（　 　）d． （3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？ 【答案】（1）5，25；（2）n﹣1；（3）﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数 列的第2023年项． 【解析】（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5； ∵a3＝15， a4＝a3+d＝15+5＝20， a5