云南省玉溪市通海县第二中学2023学年高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，，则（ ） A． B． C． D． 2．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ） A．3 B． C．6 D． 3．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 4．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 5．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（ ） A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为假命题 6．设，则复数的模等于( ) A． B． C． D． 7．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 11．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______. 14．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________. 15．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____． 16．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值. 18．（12分）在中，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值． 19．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系. 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，. （1）证明：平面平面ABCD； （2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值. 21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程； （2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值． 22．（10分）设函数其中 (Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值; (Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可 【题目详解】 ， ， 则 故选 【答案点睛】 本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题． 2、A 【答案解析】 根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果. 【题目详解】 由题可知：双曲线的渐近线方程为 取右焦点，一条渐近线 则点到的距离为，由 所以，则 又 所以 所以焦距为： 故选：A 【答案点睛】 本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题. 3、A 【答案解析】 根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：，又为锐角 所以， 根据三角函数的定义： 所以 由 所以 故选：A 【答案点睛】 本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题. 4、C 【答案解析】 由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可 【题目详解】 因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故. 故选：C 【答案点睛】 本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 5、B 【答案解析】 由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解 【题目详解】 由函数是R上的增函数，知命题p是真命题． 对于命题q，当，即时，； 当，即时，， 由，得，无解， 因此命题q是假命题．所以为假命题，A错误； 为真命题，B正确； 为假命题，C错误； 为真命题，D错误． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 6、C 【答案解析】 利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可. 【题目详解】 因为, 所以, 由复数模的定义知,. 故选:C 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题. 7、D 【答案解析】 利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点间距离公式求得，根据二次函数的性质，求得，由取得最小值为，求得结果. 【题目详解】 由抛物线焦点在轴上，准线方程， 则点到焦点的距离为，则， 所以抛物线方程：， 设，圆，圆心为，半径为1， 则， 当时，取得最小值，最小值为， 故选D. 【答案点睛】 该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目. 8、B 【答案解析】 试题分析：设在直线上的投影分别是，则，，又是中点，所以，则，在中，所以，即，所以，故选B． 考点：抛物线的性质． 【名师点晴】 在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半，然后转化为两点到焦点的距离，从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系． 9、B 【答案解析】 求得的二项展开式的通项为,令时,可得项的系数为90,即,求得,即可得出结果. 【题目详解】 若则二项展开式的通项为,令,即,则项的系数为,充分性成立;当的展开式中项的系数为90,则有,从而,必要性不成立. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易. 10、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案. 【题目详解】 由题意，， 第1次循环，，满足判断条件； 第2次循环，，满足判断条件； 第3次循环，，满足判断条件； 可得的值满足以3项为周期的计算规律， 所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 11、D 【答案解析】 因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，，将其代入双曲线可解得． 【题目详解】 因为双曲线分左右支，所以， 根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，，将其代入双曲线方程得：， 即，由得． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 12、A 【答案解析】 将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可. 【题目详解】 由，，可知平面． 将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同． 由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上， 记的外心为，由为等边三角形， 可得．又，故在中，， 此即为外接球半径，从而外接球表面积为． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 确定平面即为平面，四边形是菱形，计算面积得到答案. 【题目详解】 如图，在正方体中，记的中点为，连接， 则平面即为平面．证明如下： 由正方体的性质可知，，则，四点共面， 记的中点为，连接，易证．连接，则， 所以平面，则． 同理可证，，，则平面， 所以平面即平面，且四边形即平面截正方体所得的截面． 因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形， 其对角线，，所以其面积． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 14、 【答案解析】 设等比数列的公比为，根据题意求出和的值，进而可求得和的值，利用等比数列求和公式可求得的值. 【题目详解】 由等比数列的性质可得，， 由于与的等差中项为，则，则，， ，，， 因此，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查等比数列求和，解答的关键就是等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题. 15、2 【答案解析】 设等比数列的公比设为再根据成等差数列利用基本量法求解再根据等比数列各项间的关系求解即可. 【题目详解】 解：等比数列的公比设为 成等差数列, 可得 若则 显然不成立,故 则, 化为 解得, 则 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列的基本量求解以及运用,属于中档题. 16、 【答案解析】 将三棱锥补成长方体，设，，，设三棱锥的外接球半径为，求得的值，然后利用球体表面积公式可求得结果. 【题目详解】 将三棱锥补成长方体，设，，， 设三棱锥的外接球半径为，则， 由勾股定理可得， 上述三个等式全部相加得，， 因此，三棱锥的外接球面积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球表面积的计算，根据三棱锥对棱长相等将三棱锥补成长方体是解答的关键，考查推理能力，属于中等题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或