云南省昆明三中滇池中学2023学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）. A． B． C． D． 3．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ） A． B． C． D． 4．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 5．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ） A．4π B．8π C． D． 6．若θ是第二象限角且sinθ =，则= A． B． C． D． 7．存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合则（ ） A． B． C． D． 9．设全集集合，则（ ） A． B． C． D． 10．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ） A．－2 B．－4 C．3 D．－3 11．已知数列满足,且,则的值是( ) A． B． C．4 D． 12．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线. 给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________． 14．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________. 15．已知集合，则____________. 16．已知数列的前项满足，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示： 第天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量y（单位：万个） 76.0 88.0 96.0 104.0 111.0 117.0 124.0 130.0 135.0 140.0 对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值： m n 82.5 3998.9 570.5 （1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.1）； （2）某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由. 附：，； 18．（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值． 19．（12分）已知中，内角所对边分别是其中. （1）若角为锐角，且，求的值； （2）设，求的取值范围. 20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：. （1）当时，求与的交点的极坐标； （2）直线与曲线交于，两点，线段中点为，求的值. 21．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直线l的参数方程为 (t为参数，α为直线的倾斜角)． (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小． 22．（10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1． （Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 设，取与重合时的情况，计算出以及的值，利用排除法可得出正确选项. 【题目详解】 如图所示，利用排除法，取与重合时的情况. 不妨设，延长到，使得． ，，，，则， 由余弦定理得， ，， 又，， 当平面平面时，，，排除B、D选项； 因为，，此时，， 当平面平面时，，，排除C选项. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题． 2、C 【答案解析】 易得，，又，平方计算即可得到答案. 【题目详解】 设双曲线C的左焦点为E，易得为平行四边形， 所以，又， 故，，， 所以，即， 故离心率为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立的方程或不等关系，是一道中档题. 3、B 【答案解析】 根据空余部分体积相等列出等式即可求解. 【题目详解】 在图1中，液面以上空余部分的体积为；在图2中，液面以上空余部分的体积为.因为，所以. 故选：B 【答案点睛】 本题考查圆柱的体积，属于基础题. 4、C 【答案解析】 根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围. 【题目详解】 由得，. 令， 则， 令，解得， 所以当时，，则在内单调递增； 当时，，则在内单调递减； 所以在处取得极大值，即最大值为， 则的图象如下图所示： 由有且仅有一个不动点，可得得或， 解得或. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题. 5、B 【答案解析】 由三视图判断出原图，将几何体补形为长方体，由此计算出几何体外接球的直径，进而求得球的表面积. 【题目详解】 根据题意和三视图知几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜边为2，侧棱长为2且与底面垂直，因为直三棱柱可以复原成一个长方体，该长方体外接球就是该三棱柱的外接球，长方体对角线就是外接球直径，则，那么. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的有关计算，属于基础题. 6、B 【答案解析】 由θ是第二象限角且sinθ =知：，． 所以． 7、D 【答案解析】 根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可. 【题目详解】 因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为, 由,解得,即,所以, 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题. 8、B 【答案解析】 解对数不等式可得集合A，由交集运算即可求解. 【题目详解】 集合解得 由集合交集运算可得， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了集合交集的简单运算，对数不等式解法，属于基础题. 9、A 【答案解析】 先求出，再与集合N求交集. 【题目详解】 由已知，，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 10、D 【答案解析】 设，，设：，联立方程得到，计算 得到答案. 【题目详解】 设，，故. 易知直线斜率不为，设：，联立方程， 得到，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键 . 11、B 【答案解析】 由，可得，所以数列是公比为的等比数列， 所以，则， 则，故选B. 点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 12、B 【答案解析】 利用基本不等式得，可判断②；和联立解得可判断①③；由图可判断④. 【题目详解】 ， 解得（当且仅当时取等号），则②正确； 将和联立，解得， 即圆与曲线C相切于点，，，， 则①和③都错误；由，得④正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据圆的性质可知在线段的垂直平分线上，由此得到，同理可得，由对数运算法则可知，从而化简得到，由此确定轨迹方程. 【题目详解】 ，， 和的中点坐标为，且在线段的垂直平分线上， ，即，同理可得：， ，， 点的轨迹方程为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查动点轨迹方程的求解问题，关键是能够利用圆的性质和对数运算法则构造出满足的方程，由此得到结果. 14、 【答案解析】 由已知可得到圆锥的底面半径，再由圆锥的体积等于半球的体积与水的体积之和即可建立方程. 【题目详解】 设圆锥的底面半径为，体积为，半球的体积为，水（小圆锥）的体积为，如图 则，所以，，解得， 所以，，， 由，得，解得. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查圆锥的体积、球的体积的计算，考查学生空间想象能力与计算能力，是一道中档题. 15、 【答案解析】 根据并集的定义计算即可. 【题目详解】 由集合的并集，知. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查集合的并集运算，属于容易题. 16、 【答案解析】 由已知写出用代替的等式，两式相减后可得结论，同时要注意的求解方法． 【题目详解】 ∵①， ∴时，②， ①－②得， ∴， 又， ∴（）． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查求数列通项公式，由已知条件．类比已知求的解题方法求解． 三、解答题：共70分。解答应写出文字