云南省曲靖市陆良县八中2023学年高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列的前项和为，且，，则( ) A． B． C． D． 2．已知实数满足约束条件，则的最小值是 A． B． C．1 D．4 3．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）． A．21 B．63 C．13 D．84 4．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A．0 B． C． D．1 6．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 8．正项等差数列的前和为，已知，则=（ ） A．35 B．36 C．45 D．54 9．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（ ） A．12 B．21 C．24 D．36 10．集合，，则( ) A． B． C． D． 11．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ） A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 12．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ） A．60 B．192 C．240 D．432 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，且，则__________． 14．已知等边三角形的边长为1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________． 15．已知，，则与的夹角为 . 16．设函数，若在上的最大值为，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程； （2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值. 18．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求． 19．（12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点． （1）求证：； （2）求二面角的大小． 20．（12分）如图，直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，且直线恰好平分. （1）求的值； （2）设是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求的值. 21．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且. （1）求棱与所成的角的大小； （2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为. 22．（10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得. 【题目详解】 由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题. 2、B 【答案解析】 作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值， 由，解得，所以，所以，故选B． 3、B 【答案解析】 由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【题目详解】 解：因为，， 所以，解可得，，， 则． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题． 4、A 【答案解析】 根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果. 【题目详解】 由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B． 6、D 【答案解析】 设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解. 【题目详解】 设，在中，由余弦定理得， 则，从而， 由正弦定理得，即， 从而， 在中，由余弦定理得：， 则. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 7、D 【答案解析】 根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量求出班级人数. 【题目详解】 根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30， ∴样本容量（即该班的学生人数）是60（人）. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题 8、C 【答案解析】 由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出. 【题目详解】 正项等差数列的前项和， ， ， 解得或（舍）， ，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系. 9、B 【答案解析】 根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果. 【题目详解】 因为数列是等差数列，， 所以，即， 又， 所以，， 故 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题. 10、A 【答案解析】 解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可. 【题目详解】 由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题. 11、D 【答案解析】 由折线图逐项分析即可求解 【题目详解】 选项，显然正确； 对于，，选项正确； 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错. 故选：D 【答案点睛】 本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题 12、C 【答案解析】 四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法．注意按“阅读文章”分类． 【题目详解】 四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列组合的应用，考查捆绑法和插入法求解排列问题．对相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 试题分析：因,故,所以，,应填. 考点：三角变换及运用． 14、 【答案解析】 根据题意建立平面直角坐标系,设三角形各点的坐标,依题意求出,,,的表达式,再进行数量积的运算,最后求和即可得出结果. 【题目详解】 解: 以的中点为坐标原点,所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,如图所示, 则,,,, 则,,, 设, , , 即点的坐标为, 则,,, 所以 故答案为: 【答案点睛】 本题考查平面向量的坐标表示和线性运算,以及平面向量基本定理和数量积的运算,是中档题. 15、 【答案解析】 根据已知条件，去括号得：， 16、 【答案解析】 求出函数的导数，由在上，可得在上单调递增，则函数最大值为，即可求出参数的值. 【题目详解】 解：定义域为 ， 在上单调递增， 故在上的最大值为 故答案为： 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）最大值；最小值. 【答案解析】 （1）结合极坐标和直角坐标的互化公式可得； （2）利用参数方程，求解点到直线的距离公式，结合三角函数知识求解最值. 【题目详解】 解：（1）因为，代入，可得直线的直角坐标方程为. （2）曲线上的点到直线的距离 ，其中，. 故曲线上的点到直线距离的最大值， 曲线上的点到直线的距离的最小值. 【答案点睛】 本题主要考查极坐标和直角坐标的转化及最值问题，椭圆上的点到直线的距离的最值求解优先考虑参数方法，侧重考查数学运算的核心素养. 18、（1）;（2）． 【答案解析】 试题分析：（1）利用已知及平面向量数量积运算可得，利用正弦定理可得，结合，可求，从而可求的值；（2）由三角形的面积可解得，利用余弦定理可得，故可得. 试题解析：（1）∵，，， ∴， ∴， 即 ，又∵，∴， 又∵，∴． （2）∵，∴， 又，即，∴， 故． 19、 (1)证明见解析；(2)60°. 【答案解析】 试题分析： （1）连结PD，由题意可得,则AB⊥平面PDE，； （2）法一：结合几何关系做出二面角的平面角，计算可得其正切值为，故二面角的大小为； 法二：以D为原点建立空间直角坐标系，计算可得平面PBE的法向量．平面PAB的法向量为．据此计算可得二面角的大小为. 试题解析： （1）连结PD，PA=PB，PDAB．，BCAB，DEAB． 又，AB平面PDE，PEÌ平面PDE， ∴ABPE． （2）法一： 平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC． 则DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB, 过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，∠DFE为所求二面角的平面角， 则：DE=，DF=，则，故二面角的大小为 法二： 平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC