2023中考数学高频考点分类突破05分式和分式方程训练含解析.docx

分式和分式方程 一、选择题 1．（2023学年•常州）若代数式x+1x-3有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3 解：∵代数式x+1x-3有意义，∴x﹣3≠0， ∴x≠3．故选：D． 2．（2023学年•衡阳）如果分式1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x＝﹣1 解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A． 3．（2023学年•遂宁）关于x的方程k2x-4-1=xx-2的解为正数，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4 解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x， 解得：x=k+44， 根据题意得：k+44＞0，且k+44≠2， 解得：k＞﹣4，且k≠4． 故选：C． 4．（2023学年•重庆）若数a使关于x的不等式组x3-2≤14(x-7)，6x-2a＞5(1-x)有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程1-2yy-1-a1-y=-3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 解：由关于x的不等式组x3-2≤14(x-7)，6x-2a＞5(1-x)得x≤3x＞2a+511 ∵有且仅有三个整数解， ∴2a+511＜x≤3，x＝1，2，或3． ∴0≤2a+511＜1， ∴-52≤a＜3； 由关于y的分式方程1-2yy-1-a1-y=-3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1）， ∴y＝2﹣a， ∵解为正数，且y＝1为增根， ∴a＜2，且a≠1， ∴-52≤a＜2，且a≠1， ∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3． 故选：A． 5．（2023学年•重庆）若关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)≤123x-12＜x+2的解集是x≤a，且关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．0 B．1 C．4 D．6 解：由不等式组x-14(4a-2)≤123x-12＜x+2得：x≤ax＜5 ∵解集是x≤a， ∴a＜5； 由关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1 ∴y=3+a2， ∵有非负整数解， ∴3+a2≥0， ∴5＞a≥﹣3， 且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3 它们的和为1． 故选：B． 6．（2023学年•百色）方程1x+1=1的解是（　　） A．无解 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1 解：1x+1=1， ∴移项可得1x+1-1=-xx+1=0， ∴x＝0， 经检验x＝0是方程的根， ∴方程的根是x＝0； 故选：C． 7．（2023学年•哈尔滨）方程23x-1=3x的解为（　　） A．x=311 B．x=113 C．x=37 D．x=73 解：23x-1=3x， 2xx(3x-1)=3(3x-1)x(3x-1)， ∴2x＝9x﹣3， ∴x=37； 将检验x=37是方程的根， ∴方程的解为x=37； 故选：C． 8．（2023学年•白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　） A．① B．② C．③ D．④ 解：xx-y-yx+y =x(x+y)(x-y)(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y) =x2+xy-xy+y2(x-y)(x+y) =x2+y2x2-y2． 故从第②步开始出现错误． 故选：B． 9．（2023学年•临沂）计算a2a-1-a﹣1的正确结果是（　　） A．-1a-1 B．1a-1 C．-2a-1a-1 D．2a-1a-1 解：原式=a2a-1-(a+1)， =a2a-1-a2-1a-1， =1a-1． 故选：B． 10．（2023学年•北京）如果m+n＝1，那么代数式（2m+nm2-mn+1m）•（m2﹣n2）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 解：原式=2m+n+m-nm(m-n)•（m+n）（m﹣n）=3mm(m-n)•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n）， 当m+n＝1时，原式＝3． 故选：D． 11.（2023学年•深圳）定义一种新运算ba n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如nk 2xdx＝k2﹣n2，若5mm -x﹣2dx＝﹣2，则m＝（　　） A．﹣2 B．-25 C．2 D．25 解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2， 1m-15m=-2， 5﹣1＝﹣10m， m=-25， 故选：B． 12．（2023学年•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　） A．120x=150x-8 B．120x+8=150x C．120x-8=150x D．120x=150x+8 解：设甲每小时做x个零件，可得：120x=150x+8， 故选：D． 13．（2023学年•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　） A．15x=24x+3 B．15x=24x-3 C．15x+3=24x D．15x-3=24x 解：设软面笔记本每本售价为x元， 根据题意可列出的方程为：15x=24x+3． 故选：A． 14．（2023学年•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　） A．500x-50010x=45 B．50010x-500x=45 C．5000x-500x=45 D．500x-5000x=45 解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是： 500x-50010x=45． 故选：A． 二、 计算题 15． （2023学年•恩施州）先化简，再求值：x2+1x2+2x+1÷1x+1-x+1，其中x=3-1． 解：原式=x2+1(x+1)2•（x+1）﹣（x﹣1） =x2+1x+1-x2-1x+1 =2x+1， 当x=3-1时， 原式=23=233． 16． （2023学年•朝阳）先化简，再求值：aa+2-a+3a2-4÷2a+62a2-8a+8，其中a＝|﹣6|﹣（12）﹣1． 解：原式=aa+2-a+3(a+2)(a-2)×2(a-2)22(a+3) =aa+2-a+3(a+2)(a-2)•(a-2)2a+3 =aa+2-a-2a+2 =2a+2， 当a＝|﹣6|﹣（12）﹣1＝6﹣2＝4时， 原式=24+2=13． 17． （2023学年•抚顺）先化简，再求值：a-ba÷（a-2ab-b2a），其中a＝2，b＝2-3． 解：原式=a-ba÷a2-2ab+b2a =a-ba•a(a-b)2 =1a-b， 当a＝2，b＝2-3时， 原式=12-2+3=33． 18． （2023学年•鞍山）先化简，再求值：（x+3x2-3x-x-1x2-6x+9）÷x-9x，其中x＝3+3． 解：原式＝[x+3x(x-3)-x-1(x-3)2]•xx-9=(x-3)(x+3)-x(x-1)x(x-3)2•xx-9=x-9x(x-3)2•xx-9=1(x-3)2， 当x＝3+3时，原式=13． 19．（2023学年•阜新）（1）计算：8-（12）﹣1+4sin30° （2）先化简，再求值：m2-9m2+6m+9÷（1-2m+3），其中m＝2． 解：（1）原式＝22-2+4×12 ＝22-2+2 ＝22； （2）原式=(m+3)(m-3)(m+3)2÷（m+3m+3-2m+3） =m-3m+3•m+3m+1 =m-3m+1， 当m＝2时，原式=2-32+1=-13． 20.（2023学年•丹东）先化简，再求代数式的值：2xx+1-2x-4x2-1÷x-2x2-2x+1，其中x＝3cos60°． 解：原式=2xx+1-2(x-2)(x+1)(x-1)•(x-1)2x-2 =2xx+1-2x-2x+1 =2x+1， 当x＝3cos60°＝3×12=32时， 原式=232+1=45． 21.（2023学年•盘锦）先化简，再求值：（m+1m+2）÷（m﹣2+3m+2），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0． 解：原式=m2+2m+1m+2÷m2-4+3m+2 =(m+1)2m+2•m+2(m+1)(m-1) =m+1m-1， m＝3tan30°+（π﹣3）0＝3×33+1=3+1， 原式=3+1+13+1-1=3+23=3+233． 22.（2023学年•营口）先化简，再求值：（8a+3+a﹣3）÷a2+2a+1a+3，其中a为不等式组a-1＜22a+12＞3的整数解． 解：原式=8+(a-3)(a+3)a+3•a+3(a+1)2 =(a+1)(a-1)(a+1)2 =a-1a+1， 解不等式得 54＜a＜3， ∴不等式组的整数解为a＝2， 当a＝2时， 原式=2-12+1=13． 23.先化简，再求值：（1-a+ba-b）÷ba2-b2，其中a=3-2，b＝5-3． 解：原式=a-b-a-ba-b•a2-b2b =-2ba-b•(a+b)(a-b)b ＝﹣2a﹣2b， 当a=3-2，b＝5-3， 原式＝﹣2（3-2）﹣2（5-3） ＝﹣23+4﹣10+23 ＝﹣6． 24.（2023学年•青海）化简求值：（3m+2+m﹣2）÷m2-2m+1m+2；其中m=2+1 解：原式＝（3m+2+m2-4m+2）÷(m-1)2m+2 =(m+1)(m-1)m+2•m+2(m-1)2 =m+1m-1， 当m=2+1时， 原式=2+1+12+1-1=2+1． 25.（2023学年•南通）先化简，再求值：（m+4m+4m）÷m+2m2，其中m=2-2． 解：原式=m2+4m+4m÷m+2m2 =(m+2)2m•m2m+2 ＝m2+2m， 当m=2-2时， 原式＝m（m+2） ＝（2-2）（2-2+2） ＝2﹣22 三、 解答题 26． （2023学年•大庆）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器． 根据题意得：600x+50=450x， 解得：x＝150． 经检验知，x＝150是原方程的根． 答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 27． （2023学年•云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度． 解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时， 由题意得：240x-