云南省玉溪市元江一中2023学年高考数学四模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则"是""的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B= A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞） 6．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．36种 7．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A．400米 B．480米 C．520米 D．600米 8．设是虚数单位，若复数，则（ ） A． B． C． D． 9．设为非零实数，且，则（ ） A． B． C． D． 10．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种. 14． “北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________. 15．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号） 因为所以不是函数的周期； 对于定义在上的函数若则函数不是偶函数； “”是“”成立的充分必要条件； 若实数满足则． 16．设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上． 求椭圆C的方程； 若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角． 18．（12分）已知，. （1）解不等式； （2）若方程有三个解，求实数的取值范围. 19．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系. 20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点. (1)求的长； (2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离. 21．（12分）设函数，其中． （Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围． 22．（10分）有最大值，且最大值大于. （1）求的取值范围； （2）当时，有两个零点，证明：. (参考数据：) 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案. 【题目详解】 ，当时，，充分性； 当，取，验证成立，故不必要. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力. 2、C 【答案解析】 试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以 ，故C为正确答案． 考点：异面直线所成的角． 3、D 【答案解析】 由已知等式求出z，再由共轭复数的概念求得，即可得虚部. 【题目详解】 由zi＝1﹣i，∴z＝ ，所以共轭复数=-1+，虚部为1 故选D． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题． 4、A 【答案解析】 先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解. 【题目详解】 因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数， 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题. 5、C 【答案解析】 根据并集的求法直接求出结果. 【题目详解】 ∵ ， ∴ ， 故选C. 【答案点睛】 考查并集的求法，属于基础题. 6、B 【答案解析】 分成甲单独到县和甲与另一人一同到县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到县的分法数. 【题目详解】 如果甲单独到县，则方法数有种. 如果甲与另一人一同到县，则方法数有种. 故总的方法数有种. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题. 7、B 【答案解析】 根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度. 【题目详解】 设第一展望台到塔底的高度为米，塔的实际高度为米，几何关系如下图所示： 由题意可得，解得； 且满足， 故解得塔高米，即塔高约为480米. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题. 8、A 【答案解析】 结合复数的除法运算和模长公式求解即可 【题目详解】 ∵复数，∴，，则， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题 9、C 【答案解析】 取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案. 【题目详解】 ，故，，故正确； 取，计算知错误； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用. 10、C 【答案解析】 ∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． ∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（） 且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c， 故选C 11、C 【答案解析】 求出导函数，由有不等的两实根，即可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论． 【题目详解】 ，. 若存在极值，则， 又.又． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关键． 12、C 【答案解析】 程序在运行过程中各变量值变化如下表： 　 K S 是否继续循环 循环前 1 1 　 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 是 第五圈 6 120 否 故退出循环的条件应为k>5? 本题选择C选项. 点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、156 【答案解析】 先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数. 【题目详解】 安排6名老师到4个班则每班老师人数为1，1，2，2，共有种， 刘老师和王老师分配到一个班，共有种， 所以种. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过 “正难则反”的思想进行分析. 14、 【答案解析】 画出图形，结合椭圆的定义和题设条件，求得的值，即可求得椭圆的离心率，得到答案. 【题目详解】 如图所示，设椭圆的长半轴为，半焦距为， 因为地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是,, 可得，解得， 所以椭圆的离心率为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的离心率的求解，其中解答中熟记椭圆的几何性质，列出方程组，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 15、 【答案解析】 对①,根据周期的定义判定即可. 对②,根据偶函数满足的性质判定即可. 对③,举出反例判定即可. 对④,求解不等式再判定即可. 【题目详解】 解：因为当时, 所以由周期函数的定义知不是函数的周期, 故正确； 对于定义在上的函数, 若,由偶函数的定义知函数不是偶函数, 故正确； 当时不满足 则“”不是“”成立的充分不必要条件, 故错误； 若实数满足 则 所以成立, 故正确． 正确命题的序号是． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题. 16、1 【答案解析】 判断函数为偶函数，周期为2，判断为偶函数，计算，，画出函数图像，根据图像到答案. 【题目详解】 知，函数为偶函数，，函数关于对称。 ，故函数为周期为2的周期函数，且。 为偶函数，，， 当时，，，函数先增后减。 当时，，，函数先增后减。 在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有1个公共点， 则函数在上的零点个数为1． 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了函数零点问题，确定函数的奇偶性，对称性，周期性，画出函数图像是解题的关键. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）或 【答案解析】 (1)先由题意得出 ,可得出与的等量关系，然后将点的坐标代入椭圆的方程，可求出与的值，从而得出椭圆的方程；(2)对直线的斜率是否存在进行分类讨论，当直线的斜率不存在时，可求出，然后进行检验；当直线的斜率存在时，可设直线的方程为,设点，先由直线与圆相切得出与之间的关系，再将直线的方程与椭圆的方程联立，由韦达定理，利用弦长公式并结合条件得出的值，从而求出直线的倾斜角. 【题目详解】 （1）由题可知圆只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，可得， 又点在椭圆上，所以，解得， 即椭圆的方程为. （2）圆的方程为，当直线不存在斜率时，解得，不符合题意； 当直线存在斜率时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以，即. 将直线与椭圆的方程联立，