COVID-19病例与城市...口规模的标度律及其时间演化_许刚.pdf

地 理 学 报ACTA GEOGRAPHICA SINICA第78卷 第2期2023年2月Vol.78,No.2February,2023COVID-19病例与城市人口规模的标度律及其时间演化许 刚1,2，焦利民1，李新虎3，肖逸雄4，宫 鹏5，龚健雅2,6（1.武汉大学资源与环境科学学院，武汉 430079；2.武汉大学芝加哥大学社会地理计算联合研究中心，武汉 430079；3.浙大城市学院国土空间规划学院，杭州 310015；4.清华大学地球系统科学系，北京 100084；5.香港大学地理系，香港 999077；6.武汉大学遥感信息工程学院，武汉 430079）摘要：城市标度律刻画了城市体系内不同要素与人口规模的缩放关系，但传染病发病数与人口规模非线性关系仍不明确，其演化过程仍不清楚。本文以20202022年美国新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情为例，研究发现：COVID-19确诊病例与人口规模呈超线性关系，说明大城市确诊率更高。反映缩放关系的标度指数经历了先快速升高、后稳定在1.25左右、再下降直至趋近于1的演化过程。对比来看，死亡病例并没有与人口规模呈超线性关系，说明大城市病死率没有高于中小城市。分阶段拟合的死亡和确诊病例标度指数均经历了先上升，后稳定，再下降的过程。本文基于标度律理论揭示了疫情传播的规模效应，而标度指数演化规律的发现也促进了对城市标度律的认知，其演化驱动机制值得继续深入研究。关键词：复杂城市系统；标度律；传染病；城市健康；COVID-19；美国DOI:10.11821/dlxb2023020151 引言新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情已在全球蔓延超过3年。联合国报告（2020）指出全球90%以上COVID-19病例来自城市，而2020年全球城市人口占比为56%1。城市不仅是财富和创新的高地，也是传染病滋生的温床2。传染病传播离不开人与人的接触交互，而人与人交互随城市人口规模呈超线性增长3。因此，传染病发病数与城市人口规模一般呈超线性关系，即大城市发病率更高4-5。COVID-19疫情发生后，各国各城市普遍采取了限制出行等非药物干预措施6-7，这些防控措施显著改变了城市交互网络8-11。然而，COVID-19病例数与城市人口规模的定量关系仍不明确；特别是在疫情反复变化背景下二者非线性关系的动态演化过程仍不清楚。城市具有自组织、非线性、分形等特征，是一个典型复杂系统；由多个城市构成的城市体系也是复杂系统12-15。已有研究从不同视角理解城市复杂性，代表性的观点包括：宏观自组织和耗散结构论视角16，分形和元胞自动机视角17，微观自组织和协同学视角18，收稿日期：2021-07-05;修订日期：2022-09-20基金项目：国家自然科学基金项目(42101460);中央高校基本科研业务费专项资金(2042021kf0071);中国博士后科学 基 金 项 目(BX20190251,2019M662699)Foundation:National Natural Science Foundation of China,No.42101460;The Fundamental Research Funds for the Central Universities,No.2042021kf0071;ChinaPostdoctoral Science Foundation,No.BX20190251,No.2019M662699作者简介：许刚(1992-),男,安徽六安人,博士,副研究员,中国地理学会会员(S110016068M),研究方向为城市化与复杂城市系统。E-mail:通讯作者：焦利民(1977-),男,河南安阳人,教授,博士生导师,研究方向为城市化与国土空间优化、地理空间分析和数据挖掘。E-mail:503-514页地 理 学 报78卷空间相互作用视角19，非线性、不可还原性和规律对称破坏视角13等。城市体系内，城市指标与人口规模的非线性关系可用标度律（Scaling Law）定量刻画20-26。城市体系标度律的数学形式为幂函数（Y=Y0N），其中Y为城市指标，N为人口规模，被称为标度指数（Scaling Exponent）27。根据与1的关系，可将城市指标分为3类：社会交互类指标与人口规模呈超线性标度关系（1），例如经济产出、传染病发病数等28，这类城市指标的标度指数在1.15左右；基础设施类指标与人口规模呈亚线性标度关系（1），例如道路、管网长度等29-30，这类城市指标的标度指数在0.85左右27；个人需求类指标与人口规模呈线性标度关系，例如居民用电量等。复杂城市系统理论为认识城市健康提供了新视角31-33。已有研究广泛报道了传染病发病数与人口规模的超线性标度关系5,34-36。例如一项采用美国、巴西、瑞典等国数据的研究发现艾滋病、流感、登革热等传染病发病数与城市人口规模呈超线性标度关系5。巴西城市2000年和2010年当年艾滋病感染人数与城市人口规模呈超线性标度关系，标度指数分别为1.37和1.3137。关于传染病死亡病例，也有研究指出美国66个城市1918年大流感前后肺炎死亡数与城市人口规模呈线性标度关系，而流感死亡数与人口规模呈亚线性标度关系38，原因是规模较小城市的医疗水平，经济状况，居民健康水平较差38。已有研究证实COVID-19确诊病例和城市人口规模存在标度关系39-40。基于美国、巴西和德国的数据分析指出大城市具有更高的人均接触率，进而加剧了大城市COVID-19疫情41。巴西城市人口规模每增加1%，人均COVID-19感染数增加0.57%42。COVID-19病例增长速度与城市人口规模成正比，说明大城市疫情传播速度更快。因此大城市需要采取更严格的公共卫生干预政策，这将有助于抑制大城市的疫情传播和外溢扩散43-44。尽管传染病发病数与人口规模存在标度关系已成为共识，并且可以预期COVID-19确诊病例与城市人口规模应该存在超线性标度关系。但确诊病例的标度指数是否在1.15左右？确诊和死亡病例标度指数有何差异？特别是在疫情动态发展背景下，标度指数随时间的演化特征和空间差异还不清楚。另一方面，疫情防控政策使得城市社会交互产生了多次波动且存在往复，这可能相当于正常情况下城市系统几十年甚至上百年的演进过程45。从这个角度来看，不断发展的COVID-19疫情为揭示城市标度律时间演化规律提供了数据案例。2 数据与方法2.1 研究区及数据本文以美国为例，分析COVID-19病例与城市人口规模标度律及标度指数时间演化。美国经历了多轮COVID-19疫情，且持续时间长，有利于研究标度律时间演化特征。此外，美国各州、各地区疫情进展不同，有利于探究标度律及其时间演化的区域差异。本文获取了美国3139个县级行政单元（County）2020年1月22日2022年7月1日每日COVID-19确诊和死亡病例以及各县2019年人口数据（https:/usafacts.org）（图1）。美国人口集中分布在东西海岸以及内陆大城市。加利福尼亚州洛杉矶县是人口最多的县级单位，2019年人口超过1000万人。2.2 标度律及其拟合城市体系内标度律揭示了同一时点城市指标与人口规模的缩放关系，其函数形式是幂函数21-22：Y=Y0N（1）5042期许 刚 等：COVID-19病例与城市人口规模的标度律及其时间演化式中：Y为城市指标（如县级单元截至某日COVID-19累计确诊/死亡病例）；N为城市人口规模；Y0和为参数，其中为标度指数。城市标度律分析需要关注城市范围的界定，进而确定城市人口规模和城市指标数值46-47。由于美国城市化率超过80%，本文采用县总人口表征城市人口规模。对（1）式两边同时取以10为底对数，可以得到：lgY=lgN+lgY0（2）式（2）为线性函数。对确诊/死亡病例和人口规模取对数后，采用线性函数拟合，拟合直线的斜率为标度指数（），分别记为确诊和死亡。虽然有其他非线性拟合方法48-49，但线性拟合因其简单易操作在标度律拟合中被广泛采用50-51。本文设定至少有10个县级行政单元存在确诊/死亡病例，且双对数线性拟合方程调整后R2大于0.3时，才将拟合得到的标度指数记录为有效值。本文重点关注与1的大小及其时间变化。3 结果与分析3.1 COVID-19病例与城市规模的标度律研究期内美国每日和7日滑动平均新增COVID-19确诊/死亡病例如图2所示。综合确诊/死亡病例变化趋势，本文将截至2022年7月1日美国COVID-19疫情划分为7个阶段。2021年11月1日2022年5月1日（第6阶段）美国COVID-19疫情主要由传染性极强的奥密克戎（Omicron）变异毒株引起，该阶段确诊病例显著高于其他阶段，但该阶段死亡病例并没有明显高于其他阶段（图2b）。2020年3月15日10月1日，美国县级尺度确诊病例空间分布及其演化过程如图3所示。美国COVID-19疫情开始于西雅图、纽约、洛杉矶、旧金山、芝加哥等东、西海岸大城市，然后蔓延至本土其他地区，呈现由东、西海岸向中部地区蔓延的整体趋势。图1美国行政区划及2019年县级人口规模Fig.1 Administrative divisions and population at the county level in 2019 in the United States505地 理 学 报78卷图2美国每日和7日滑动平均新增COVID-19确诊和死亡病例时间变化趋势Fig.2 Temporal variations of daily and 7-d averagely added COVID-19 cases and deaths in the United States图3美国不同日期COVID-19累计确诊病例空间分布Fig.3 Spatial distributions of accumulated COVID-19 cases on four dates in the United States美国各县不同日期COVID-19累计确诊/死亡病例与人口规模散点图及其拟合结果如图4a和图4b所示。疫情初期（2020年4月以前），很多县级单元尚未有确诊/死亡病例，散点图较为分散。此后散点图线性趋势越来越明显，显示了COVID-19病例与人口规模稳健的标度关系。散点图拟合直线斜率为标度指数。图4c显示了确诊/死亡病例标度指数5062期许 刚 等：COVID-19病例与城市人口规模的标度律及其时间演化时间变化趋势，灰色阴影为标度指数估计值的95%置信区间。疫情初期，确诊小于1，COVID-19疫情传播的规模效应尚未显现。此后，确诊迅速上升并超过1。2020年47月，确诊稳定在1.25左右，COVID-19疫情在大城市发病率更高的规模效应非常明显。2020年712月，确诊随时间下降；说明大城市疫情传播的规模效应在减弱。2020年12月以后，确诊微弱上升，直至稳定在1左右，并且一直持续至2022年6月。标度指数持续稳定在1附近，说明不同规模城市COVID-19累计确诊率趋同。死亡病例的标度指数与确诊病例的变化趋势一致，但二者数值有本质差异。死亡也经历了先快速上升，并持续稳定在1附近，然后下降，最后稳定的过程（图4c）。与确诊相比，死亡上升过程更加缓慢，说明死亡病例与人口规模的标度关系需要更长时间达到稳定状态。2020年6月15日以前，死亡均显著小于1，说明大城市COVID-19病死率更低。而在稳定阶段（2020年6月15日10月1日），死亡也没有显著大于1。2020年10月以后，死亡先下降，后稳定在0.9左右，呈现亚线性标度关系。总之，从美国全境来看，死亡病例并没有与人口规模呈现超线性标度关系。3.2 标度指数时间变化的地区差异美国不同地区（东北部、南部、西部、中西部）COVID-19疫情增长趋势差异明显（图5）。2020年5月以前，纽约州所在的东北部确诊病例增长速度最快（图5a）；同期东北部死亡病例增长速度远超其他区域（图5b）。此后多轮疫情，美国南部确