云南省澄江县第二中学2023学年高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 2．若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．若满足约束条件则的最大值为（ ） A．10 B．8 C．5 D．3 7．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A． B． C． D． 8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 9．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限 C．的共轭复数 D． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则等于( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________． 14．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________. 15．一个村子里一共有个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等．在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的，当谣言传播次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_______． 16．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项. （1）证明：为等差数列，并求； （2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值. 18．（12分）已知函数，. （1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值； （2）求证：（，且）. 19．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围. 20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N. （1）求椭圆C的方程； （2）求的最小值，并求此时圆T的方程； （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值. 21．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）． （1）设与相交于，两点，求； （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值． 22．（10分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和. （1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值. （2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值. ①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？ ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 试题分析：，,故选D. 考点：点线面的位置关系. 2、B 【答案解析】 根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值． 【题目详解】 由于直线的倾斜角为，所以， 则 故答案选B 【答案点睛】 本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键． 3、D 【答案解析】 设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形， 设，得，求出的值，即得解. 【题目详解】 设双曲线C的左焦点为，连接， 由对称性可知四边形是平行四边形， 所以，. 设，则， 又.故， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4、B 【答案解析】 求得的导函数，由此构造函数，根据题意可知在上有变号零点.由此令，利用分离常数法结合换元法，求得的取值范围. 【题目详解】 ， 设， 要使在区间上不是单调函数， 即在上有变号零点，令， 则， 令，则问题即在上有零点，由于在上递增，所以的取值范围是. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 5、B 【答案解析】 根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 6、D 【答案解析】 画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【题目详解】 解:由约束条件作出可行域如图, 化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知 当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为 的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 7、A 【答案解析】 由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且， 再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得， 所以，即椭圆的左焦点为，且 ① 直线交轴于，所以，， 因为，所以，所以， 又由点在椭圆上，得 ② 由，可得，解得， 所以， 所以椭圆的离心率为. 故选A. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)． 8、D 【答案解析】 由题知，又，代入计算可得. 【题目详解】 由题知，又. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值. 9、D 【答案解析】 利用的周期性先将复数化简为即可得到答案. 【题目详解】 因为，，，所以的周期为4，故， 故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共 轭复数为，C错误；，D正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题. 10、C 【答案解析】 利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。 【题目详解】 设，， 由，与相似， 所以，即， 又因为， 所以，， 所以，即，， 所以双曲线C的渐近线方程为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。 11、A 【答案解析】 由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域. 【题目详解】 ，，， 因此，函数的值域为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题. 12、B 【答案解析】 解不等式确定集合，然后由补集、并集定义求解． 【题目详解】 由题意或， ∴， ． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意可知圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直，恒为锐角，只需直线 与圆相离，从而可得，解不等式，再利用离心率即可求解. 【题目详解】 根据题意可得，圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直， 因此当直线 与圆相离时， 恒为锐角， 故，解得 从而离心率. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的几何性质，考查了逻辑分析能力，属于中档题. 14、3或-1 【答案解析】 设，分别令、，两式相减即可得，即可得解. 【题目详解】 设， 令，则①， 令，则②， 则①-②得， 则，解得或. 故答案为：3或-1. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了运算能力，属于中档题. 15、 【答案解析】 利用相互独立事件概率的乘法公式即可求解. 【题目详解】 第1次传播，谣言一定不会回到最初的人； 从第2次传播开始，每1次谣言传播，第一个制造谣言的人被选中的概率都是， 没有被选中的概率是． 次传播是相互独立的，故为 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了相互独立事件概率的乘法公式，考查了考生的分析能力，属于基础题. 16、 【答案解析】 由已知可得△AEF、△PEF均为直角三角形，且AF＝2，由基本不等式可得当AE＝EF＝2时，△AEF的面积最大，然后由棱锥体积公式可求得体积最大值． 【题目详解】 由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC， 又AB⊥BC，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥AE， 又PB⊥AE，则AE⊥平面PBC， 于是AE⊥EF，且AE⊥PC，结合条件AF⊥PC，得PC⊥平面AEF