云南省会曲靖市会泽县第一中学2023学年高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 2．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）． A． B． C． D． 3．已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 4．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ） A． B． C． D． 5．已知，则p是q的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（　　） A．12种 B．18种 C．24种 D．64种 7．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，则集合真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 9．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 11．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）． 金牌 （块） 银牌 （块） 铜牌 （块） 奖牌 总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 30 38 27 23 88 A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势 B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义 C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降 D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5 12．在的展开式中，含的项的系数是（ ） A．74 B．121 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案） 14．已知为矩形的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________. 15．已知数列是等比数列，，则__________. 16．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面． （1）求证：； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 18．（12分）已知数列满足且 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分. （1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望. （2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为. ①求； ②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列. 20．（12分）已知函数， （1）若，求的单调区间和极值； （2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值. 21．（12分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内） （1）记四边形的周长为,求的表达式; （2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值． 22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系. 详解：由题意可知：，即，，即， ，即，综上可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 2、C 【答案解析】 根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时. 【题目详解】 第一次循环： 第二次循环： 第三次循环： 第四次循环： 第五次循环： 第六次循环： 第七次循环： 第八次循环： 所以框图中①处填时，满足输出的值为8. 故选：C 【答案点睛】 此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目. 3、B 【答案解析】 根据函数的一个零点是，得出，再根据是对称轴，得出，求出的最小值与对应的，写出即可求出其单调增区间. 【题目详解】 依题意得，，即， 解得或（其中，）.① 又， 即（其中）.② 由①②得或， 即或（其中，，），因此的最小值为. 因为，所以（）. 又，所以，所以， 令（），则（）. 因此，当取得最小值时，的单调递增区间是（）. 故选：B 【答案点睛】 此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称轴处取得最值，对称点处函数值为零，属于较易题目. 4、C 【答案解析】 分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围. 详解：由题得. 当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减， 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾. 当1≤a<e时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减. 所以 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函数g(a)在（1，e）上单调递减， 所以， 所以当1≤a<e时，满足题意. 当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增, 因为对区间内的任意实数，都有， 所以, 故1+1， 所以 故 综上所述，a∈. 故选C. 点睛：本题的难点在于“对区间内的任意实数，都有”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口. 5、B 【答案解析】 根据诱导公式化简再分析即可. 【题目详解】 因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件. 故选：B 【答案点睛】 本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题. 6、C 【答案解析】 根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，分2步进行分析： ①，将4人分成3组，有种分法； ②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况， 将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况， 此时有种情况， 则有种不同的安排方法； 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 7、C 【答案解析】 分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解. 【题目详解】 由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是； 仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 8、C 【答案解析】 解出集合，再由含有个元素的集合，其真子集的个数为个可得答案. 【题目详解】 解：由，得 所以集合的真子集个数为个. 故选：C 【答案点睛】 此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有个元素的集合，其真子集的个数为个，属于基础题. 9、A 【答案解析】 化简复数，求得，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【题目详解】 由题意，复数z满足，可得， 所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 10、B 【答案解析】 列出循环的每一步，进而可求得输出的值. 【题目详解】 根据程序框图，执行循环前：，，， 执行第一次循环时：，，所以：不成立． 继续进行循环，…， 当，时，成立，， 由于不成立，执行下一次循环， ，，成立，，成立，输出的的值为. 故选：B． 【答案点睛】 本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 11、B 【答案解析】 根据表格和折线统计图逐一判断即可. 【题目详解】 A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误； B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确； C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误； D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序