北京市顺义区2023学年高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A． B． C． D． 2．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A．12p B． C． D．10p 4．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．复数的模为（ ）． A． B．1 C．2 D． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） A．8 B．32 C．64 D．128 7．偶函数关于点对称，当时，，求（ ） A． B． C． D． 8．设P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则 A．P Q B．Q P C．Q D．Q 9．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 11．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（　　　　） A． B． C． D． 12．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________. 14．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________. 15．在等差数列（）中，若，，则的值是______. 16．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．． （1）求证：平面平面； （2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 18．（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点. （1）求抛物线的方程； （2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值. 19．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值． 20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面． （1）求证：； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 21．（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点. （1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数； （2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标； ②当的内切圆的面积为时，求直线的方程. 22．（10分）已知的内角的对边分别为，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,,结合等比数列的性质可求出答案. 【题目详解】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 2、A 【答案解析】 求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为， 若函数为偶函数，则，解得， 当时，. 因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题. 3、C 【答案解析】 取B1C1的中点Q，连接PQ，BQ，CQ，PD，则三棱柱BCQ−ADP为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥P−ABC有相同的外接球，求出等腰三角形的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径 【题目详解】 如图，取B1C1的中点Q，连接PQ，BQ，CQ，PD，则三棱柱BCQ−ADP为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，的外接圆直径为，球O的半径R满足，所以球O的表面积S=4πR2=， 故选：C. 【答案点睛】 此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题. 4、B 【答案解析】 根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可． 【题目详解】 将函数的图象向左平移个单位， 得到， 此时与函数的图象重合， 则，即，， 当时，取得最小值为， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键． 5、D 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【题目详解】 解：， 复数的模为． 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题． 6、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 【题目详解】 由题意，执行上述程序框图，可得 第1次循环，满足判断条件，； 第2次循环，满足判断条件，； 第3次循环，满足判断条件，； 第4次循环，满足判断条件，； 不满足判断条件，输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7、D 【答案解析】 推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可. 【题目详解】 由于偶函数的图象关于点对称，则，， ，则， 所以，函数是以为周期的周期函数， 由于当时，，则. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 8、C 【答案解析】 解：因为P ={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q ={y| y=2x，x∈R }={y|y>0},因此选C 9、A 【答案解析】 先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值. 【题目详解】 的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为， 故. 令，，解得，. 因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴， 令，，故，， 因为，故，当时，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题． 10、B 【答案解析】 将人脸识别方向的人数分成：有人、有人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数. 【题目详解】 当人脸识别方向有2人时，有种，当人脸识别方向有1人时，有种，∴共有360种. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 11、B 【答案解析】 建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可. 【题目详解】 建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0). 不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， ∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)， 解得则. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题. 12、B 【答案解析】 因为将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案. 【题目详解】 将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 ， 又和的图象都关于对称， 由， 得，， 即， 又， . 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意，画出空间几何体，设的中点分别为，并连接，利用面面垂直的性质及所给线段关系，可知几何体的外接球的球心为，即可求得其外接球的体积. 【题目详解】 由题可得，，均为等腰直角三角形，如图所示， 设的中点分别为， 连接， 则，. 因为平面平面，平面平面， 所以平面，平面， 易得， 则几何体的外接球的球心为，半径， 所以几何体的外接球的体积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了空间几何体的综合应用，折叠后空间几何体的线面位置关系应用，空间几何体外接球的性质及体积求法，属于中档题. 14、 【答案解析】 利用等差中项的性质和等比数列通项公式得到关于的方程,解方程求出代入等比数列通项公式即可. 【题目详解】 因为，成等差数列， 所以， 由等比数列通项公式得， ， 所以， 解得或， 因为，所以， 所以等比数列的通项公式为 . 故答案为： 【答案点睛】 本题考查等差中项的性质和等比数列通项公式；考查运算求解能力和知识 综合运用能力；