2023年度北京市东城区初三年级综合练习（二）初中数学.docx

2023学年度北京市东城区初三年级综合练习〔二〕 数学试卷 一、选择题〔8个小题，每题4分，共32分〕 以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．4的平方根是 A．2 B．－2 C．±2 D．16 2．以以下图形中，是轴对称图形的是 A．直角三角形　　 B．平行四边形　 　 C．梯形　　 D．等边三角形 3．在反比例函数的图象上的一个点的坐标是 A． B．〔-2，1〕　 C．〔2，1〕 D．〔-2，2〕 4．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值 A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变 5．学校篮球集训队9名队员进行定点投篮训练，将9名队员在１分钟投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、8、9、9、9、10、12，这组数据的众数和中位数分别是 A．9，9 B．9，8 C．9，8.5 D． 8，9 6． 如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长为1,那么这个圆锥的底面半径为 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点为的中点，于点，那么等于 A． B． C． D． 8．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，那么图c中的∠CFE的度数是 A．110° B．120° C．140° D．150° 二、填空题：〔4个小题，每题4分，共16分〕 9．假设分式的值为零，那么x的值等于 . 10．假设．那么的值为 . 11．如图，宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，那么该圆的半径为 cm． 12．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，那么矩形ABCD的周长为 _． 三、解答题：〔5个小题，每题5分，共25分〕 13．计算：； 14．，求代数式的值. 15．解方程：． 16．化简：． 17．关于的一元二次方程， 〔1〕假设= -1是这个方程的一个根，求m的值 〔2〕对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由． 四、解答题：〔2个小题，每题5分，共10分〕 18．如图，在梯形中，， ． 〔1〕请再写出图中另外一对相等的角； 〔2〕假设，，试求梯形AD的长． 19．在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个．甲先从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随机摸出一球． 〔1〕画树状图〔或列表〕，表示甲、乙摸球的所有可能结果． 〔2〕求乙摸到与甲相同颜色球的概率． 五、解答题：〔3个小题，每题5分，共15分〕 20． 某校把一块沿河的三角形废地〔如图〕开辟为生物园，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝24米．为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用〔精确到1元〕． 21． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF． 〔1〕求证：DE是⊙O的切线； 〔2〕假设AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长． 22．请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图． 〔1〕使拼成的三角形是等腰三角形．〔图1〕 〔2〕使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．〔图2〕 六、解答题：〔3个小题，共22分〕 23．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN． 〔1〕假设和是等腰直角三角形，且(如图1)，那么 是 三角形． 〔2〕在和中，假设BA=BE,BC=BF,且，〔如图2〕，那么是 三角形，且 . 〔3〕假设将〔2〕中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么〔2〕中的结论是否成立？ 假设成立，给出你的证明；假设不成立，写出正确的结论并给出证明. 24．定义为函数的 “特征数〞．如：函数的“特征数〞是，函数的“特征数〞是,函数的“特征数〞是 〔1〕将“特征数〞是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ； 〔2〕在〔1〕中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线 分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长． 〔3〕假设〔2〕中的四边形与“特征数〞是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围？ 25．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在下底边BC上，点F在AB 上． 〔１〕假设EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为，试用含的代数式表示△BEF的面积； 〔２〕是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？假设存在，求出此时BE的长；假设不存在，请说明理由． 〔３〕假设线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：2两局部，将△BEF的面积记为,五边形AFECD的面积记为,且求出的最大值．