北京市房山区4中2023学年高考仿真卷数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 2．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 5．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ） （注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆） A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102 C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 8．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D． 9．（　　） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（ ） A． B． C． D． 12．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___． 14．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______. 15．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______. 16．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B级的概率； （2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元. ①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望. 18．（12分）设函数，（）. （1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值； （2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围； （3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论. 19．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点． （1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值； （2）求的取值范围． 20．（12分）在三棱柱中，，，，且. （1）求证：平面平面； （2）设二面角的大小为，求的值. 21．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为． （1）求直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，求的面积． 22．（10分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， . (Ⅰ)求数列，的通项公式； (Ⅱ)若 ，求数列的前n项和，并求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果. 【题目详解】 由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥 半个圆柱体积为： 四棱锥体积为： 原几何体体积为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积. 2、D 【答案解析】 以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点的坐标，进而求得，由平面向量的数量积可得答案. 【题目详解】 如图建系，则，，， 由，易得，则. 故选：D 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 3、C 【答案解析】 结合分段函数的解析式,先求出,进而可求出. 【题目详解】 由题意可得，则. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题. 4、B 【答案解析】 求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【题目详解】 f （x）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x， 可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1， 故选：B． 【答案点睛】 本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力． 5、A 【答案解析】 根据双曲线方程（），确定焦点位置，再根据渐近线方程得到求解. 【题目详解】 因为双曲线（）， 所以，又因为渐近线方程为， 所以， 所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 根据程序框图程序运算即可得. 【题目详解】 依程序运算可得： ， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程. 7、D 【答案解析】 采用逐一验证法，根据图表，可得结果. 【题目详解】 A正确，从图表二可知， 3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B正确，从图表二可知， 4月份只有北京市居民消费价格指数低于102 C正确，从图表一中可知， 只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D错误，从图表一可知 上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选：D 【答案点睛】 本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题. 8、B 【答案解析】 设，代入双曲线方程相减可得到直线的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到的等式，求出离心率． 【题目详解】 ， 设，则， 两式相减得， ∴，． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系． 9、B 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【题目详解】 ． 故选B． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 10、C 【答案解析】 对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于③中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的. 【题目详解】 由题意，对于①中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的； 对于②中，设函数，则，所以函数为单调递增函数， 因为，则 又由，所以，即，所以②不正确； 对于③中，设函数，则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以当时，函数取得最大值，最大值为， 所以，即，即，所以是正确的. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 11、D 【答案解析】 连接，根据题目，证明出四边形为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案 【题目详解】 连接，由，知，四边形为平行四边形，可得四边形为平行四边形，所以. 【答案点睛】 本题考查向量的线性运算问题，属于基础题 12、D 【答案解析】 先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解. 【题目详解】 ,  将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为 ,  再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为 , ， 可得函数图象的一个对称中心为，故选D. 【答案点睛】 三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式． 【题目详解】 由题意，可知当时，； 当时，. 又因为不满足，所以. 【答案点睛】 本题主要考查了利用数列的通项与前n项和之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项与前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 14、 【答案解析】 把已知等式变形，展开两角和与差的三角函数，结合已知求得值． 【题目详解】 解：由，得， ， 即， ， 又， ，解得：． 为正的常数，． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查两角和与差的三角函数，考查数学转化思想方法，属于中档题． 15、 【答案解