2023届黑龙江省鸡西市高考数学必刷试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则=( ) A． B． C． D． 2．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．点为的三条中线的交点，且，，则的值为( ) A． B． C． D． 4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ ） A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于 5．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A． B．(1,2), C． D． 6．从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ） A． B． C． D． 8．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．①②④ 11．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 12．在中，为中点，且，若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____． 14．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______． 15．已知，满足约束条件则的最小值为__________. 16．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点 （1）求椭圆的方程； （2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围. 18．（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小. 19．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点. 20．（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若. （1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标； （2）是否存在常数，满足？并说明理由. 21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 . （1）求点的坐标； （2）求的取值范围. 22．（10分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为： 2 3 4 0.4 其中， （Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率； （Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元） （ⅰ）求的分布列； （ⅱ）若，求的数学期望的最大值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可． 【题目详解】 解得集合， 所以，故选C． 【答案点睛】 本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小． 2、C 【答案解析】 由题意可得面，可知，因为，则面，于是.由此推出三棱锥外接球球心是的中点，进而算出，外接球半径为1，得出结果. 【题目详解】 解：由，翻折后得到，又， 则面，可知． 又因为，则面，于是， 因此三棱锥外接球球心是的中点． 计算可知，则外接球半径为1，从而外接球表面积为． 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题． 3、B 【答案解析】 可画出图形，根据条件可得，从而可解出，然后根据，进行数量积的运算即可求出． 【题目详解】 如图： 点为的三条中线的交点 ， 由可得：， 又因，， . 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题. 4、D 【答案解析】 试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D． 考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论． 5、A 【答案解析】 若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围． 【题目详解】 已知双曲线的右焦点为， 若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率， ， 故选：． 【答案点睛】 本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件． 6、A 【答案解析】 根据抛物线的性质求出点坐标和焦点坐标，进而求出点的坐标，代入斜率公式即可求解. 【题目详解】 设点的坐标为， 由题意知，焦点,准线方程， 所以，解得， 把点代入抛物线方程可得， ，因为，所以， 所以点坐标为， 代入斜率公式可得，. 故选：A 【答案点睛】 本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题. 7、B 【答案解析】 首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解. 【题目详解】 由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为 , 设的内切圆的半径为,则, 故选：B 【答案点睛】 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题. 8、C 【答案解析】 ∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． ∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（） 且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c， 故选C 9、B 【答案解析】 列出循环的每一步，由此可得出输出的值. 【题目详解】 由题意可得：输入，，，； 第一次循环，，，，继续循环； 第二次循环，，，，继续循环； 第三次循环，，，，跳出循环； 输出. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题. 10、D 【答案解析】 求出圆心到直线的距离为：，得出，根据条件得出到直线的距离或时满足条件，即可得出答案. 【题目详解】 解：由已知可得：圆：的圆心为（0,0），半径为2， 则圆心到直线的距离为：， ∴， 而，与的面积相等， ∴或， 即到直线的距离或时满足条件， 根据点到直线距离可知，①②④满足条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式. 11、C 【答案解析】 根据对称性即可求出答案． 【题目详解】 解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2， 故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题． 12、B 【答案解析】 选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果. 【题目详解】 ， ， ， ，，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 根据程序框图直接计算得到答案. 【题目详解】 程序在运行过程中各变量的取值如下所示： 是否继续循环 i x 循环前 1 4 第一圈 是 4 4+2 第二圈 是 7 4+2+8 第三圈 是 10 4+2+8+14 退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：1 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力. 14、0.08 【答案解析】 先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果. 【题目详解】 首先求得， ． 故答案为：0.08. 【答案点睛】 本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养. 15、 【答案解析】 画出可行域，通过平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值. 【题目详解】 画出可行域如下图所示，由图可知： 可行域是由三点，，构成的三角形及其内部，当直线过点时，取得最小值. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 16、或 【答案解析】 用表示出的面积，求得等量关系，联立焦距的大小，以及，即可容易求得，则离心率得解. 【题目详解】 联立解得. 所以的面积，所以. 而由双曲线的焦距为知，，所以. 联立解得或 故双曲线的离心率为或. 故答案为：或. 【答案点睛】 本题考查双曲线的方程与性质，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）或 【答案解析】 （1）由已知条件得到方程组，解得即可； （2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由得到的范围，设弦中点坐标为则，所以在轴上方，只需位于内（含边界）就可以，即满足，得到不