2023学年中考数学压轴题冲刺提升专题05正确分析函数图象含解析.docx

专题05 正确分析函数图象 【例1】（2023年·郑州一中模拟）如图所示，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此运动过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】解：由图2知，AD=CD=2，当x=2+时，CP的长最小， 即此时CP⊥AB，AP=，由勾股定理得：CP=, 由∠A=∠BCP，得：cos∠A= cos∠BCP， 即：, 解得：BC=, 故答案为：C. 【变式1-1】（2023年·郑州联考）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x＝2，则OB﹣OA的值为　 　． 【答案】4． 【解析】解：设A（x1，0），B（x2，0），x1、x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根， ∵抛物线的对称轴是：x＝2， ∴﹣＝2， ∴＝﹣4， 由图可知：x1＜0，x2＞0， ∴OB﹣OA＝x2﹣（﹣x1） ＝x2+x1 ＝﹣＝4， 故答案为：4． 【变式1-2】（2023年·郑州实验中学模拟）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ） 图1 图2 A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】C. 【解析】解：在y＝x﹣5中，当y＝0时， x＝5；当x＝0，y＝﹣5， ∴直线y＝x﹣5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形， ∴直线l与直线BD平行， 由图2可得，t＝3时，直线l经过点A， ∴AO＝5﹣3×1＝2，即A（﹣2，0）， t＝15时，直线l经过点C， ∴当t＝9时，直线l经过B，D两点， ∴AD＝6， ∴BD＝6，即b＝6， 故答案为：C． 【例2】（2023年·开封模拟）如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4)，下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥-6；③若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是__________． 【答案】①②④. 【解析】解：由图象知，抛物线与x轴有2个公共点，∴b2－4ac＞0，即①正确； 抛物线有最低点，当x=－3时，y有最小值－6，即ax2+bx+c≥-6，故②正确； 抛物线的对称轴为x=－3，点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，∴m<n，故③错误； 由图象知，当x=－1时，y=－4，由对称性可知，当x=－5时，y=－4，故④正确； 综上，答案为：①②④. 【变式2-1】（2023年·信阳一模）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相同 D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C. 【解析】解： 根据图象可得： 乙前4秒匀速运动，速度为12米/秒，行驶的路程为12×4=48米，故A正确； 0~8秒内甲的速度是一条过原点的直线，甲的速度每秒增加4米/秒，故B正确； 甲的速度与时间的关系为：v=4t，t=3时，v=12，即在t=3时，甲乙速度相等，在0~3秒时甲的速度小于乙的速度，故两车行驶路程不相等，故C错误； 在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确； 故答案为：C． 【变式2-2】（2023年·南阳模拟）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 【解析】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，且开口向下， ∴当x＝1时，y＝a+b+c，y取最大值，即二次函数的最大值为a+b+c，所以①正确； ②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，所以②错误； ③图象与x轴有2个交点， b2﹣4ac＞0，所以③错误； ④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0）， 当y＞0时，﹣1＜x＜3，所以④正确． 所以答案为：B． 【例3】（2023年·河南中考仿真卷）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　） A． B．5 C．6 D． 【答案】B. 【解析】解：若点E在BC上时，如图 ∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°， ∴∠CFE＝∠AEB， ∴△CFE∽△BEA， ∴， 当E在BC中点时，CF有最大值，BE＝CE＝x﹣， 即， ∴BE＝CE＝1， ∴BC＝2，AB＝， ∴矩形ABCD的面积为2×＝5； 故答案为：B． 【变式3-1】（2023年·三门峡二模）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 ． 【答案】． 【解析】解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°， ∴∠BAP＝∠CPD， ∴△ABP∽△PCD， ∴， 设AB＝a，则， ∴y＝ =， 当x＝a时，y取得最大值2，可得：a=8， 即等边三角形的边长为8， ∴S＝×82＝． 故答案为：． 【变式3-2】（2023年·商丘二模）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（ ） 图1 图2 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B． 【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC＝6，CD＝4， AD×CD＝8，得：AD＝4， ∵AD×AB＝2， ∴AB＝1， 当P运动到BC中点时，△APD的高为（AB+CD）＝， ∴△PAD的面积＝××4＝5； 所以答案为：B． 1.（2023年·焦作一模）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） 图1 图2 A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O 【答案】C. 【解析】解：A、从A点到O点y随x的增大而减小，从O到B是先减小后增发，观察图2，A不符合题意； B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，在A点达到最大值，从A到C点y随x的增大先减小再增大，观察图2，B不符合题意； C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，观察图2，C符合题意； D、从C到B点y随x的增大先减小后增大，在到达M点时y=0，与图象不符，D不符合题意； 所以答案为：C． 2.（2023年·开封二模）小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（　　） A．小明吃早餐用了25min B．食堂到图书馆的距离为0.6km C．小明读报用了30min D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 【答案】C． 【解析】解：由图象可得， 小明吃早餐用25﹣8＝17min，故选项A错误； 食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km，故选项B错误； 小明读报用了58﹣28＝30min，故选项C正确； 小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故选项D错误； 所以答案为：C． 3.（2023年·商丘二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 … 当y＜﹣3时，x的取值范围是 ． 【答案】x＜﹣4或x＞0． 【解析】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线的开口向下， 由x=﹣4时，y=-3得：x＝0时，y＝﹣3， ∴y＜﹣3时，x的取值范围为x＜﹣4或x＞0． 故答案为：x＜﹣4或x＞0． 4.（2023年·开封模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（ ） A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1 【答案】D． 【解析】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0）， ∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1． 所以答案为：D． 5.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论： ①AM=CN； ②∠AME=∠BNE； ③BN﹣AM=2； ④S△EMN= ． 上述结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 【解析】解：①过E作EF⊥BC于点F， ∵矩形ABCD，AD=2AB，E是AD的中点， ∴AB=AE=EF=FC，∠MAE=∠NFE=90°， ∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°， ∴∠AEM=∠FEN， ∴△AME≌△FNE， ∴AM=FN， ∴MB=CN． ∵M不一定是AB的中点， ∴AM不一定等于CN， 故①错误， ②由Rt△AME≌Rt△FNE，得∠AME=∠BNE， 故②正确， ③由①知，AM=NF， ∵AD=2AB=4， ∴BC=4，AB=2 ∴BN﹣AM=BN﹣NF =BF=AE=2， 故③正确， ④由①知，△AME≌△FNE， ∴EM=EN， 可得△EMN为等腰直角三角形， 在Rt△AEM中，EM= ， ∴S△EMN= =， 故④正确． 故答案为：C． 6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论： ①b2﹣4ac＜0；②abc＞0