2023届黑龙江省绥化市重点中学高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（ ） ①数列的任意一项都是正整数； ②数列存在某一项是5的倍数. A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 4．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则( ) A．， B．， C．， D．， 11．定义在上的函数满足，则（） A．-1 B．0 C．1 D．2 12．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）. 14．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题： ①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点； ②若，函数的零点不超过4个，则； ③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列． 其中，正确命题的序号是_______． 15．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________． 16．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且. （Ｉ）求角的大小； （Ⅱ）若，求面积的取值范围. 18．（12分）已知函数 （1）解不等式； （2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：. 19．（12分）已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求的值. 20．（12分）已知中，内角所对边分别是其中. （1）若角为锐角，且，求的值； （2）设，求的取值范围. 21．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围. 22．（10分）已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【题目详解】 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2、B 【答案解析】 复数，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围. 【题目详解】 ， 由其在复平面对应的点在第二象限， 得，则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3、A 【答案解析】 利用韦达定理可得,,结合可推出,再计算出,,从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误. 【题目详解】 因为,是方程的两个不等实数根, 所以,, 因为, 所以 , 即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和, 又,, 所以,,, 以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故①正确; 若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5, 由,,依次计算可知, 数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期, 故数列中不存在个位数字为0或5的项,故②错误; 故选:A. 【答案点睛】 本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力. 4、D 【答案解析】 由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥， 又由，所以， 在直角中，因为，所以， 设外接球的半径为， 在中，可得，即，解得， 所以外接球的表面积为. 故选:D. 【答案点睛】 本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题. 5、A 【答案解析】 由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【题目详解】 由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412. 则恰好第三次就停止摸球的概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 6、C 【答案解析】 先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案. 【题目详解】 直线，，的充要条件是，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件. 故答案为C. 【答案点睛】 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 7、C 【答案解析】 根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围. 【题目详解】 当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大. 此时椭圆长轴长为，短轴长为6， 所以椭圆离心率， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题. 8、B 【答案解析】 利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围. 【题目详解】 解：设 ，则有且只有一个实数根. 当 时，当 时， ，由即，解得， 结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意； 当时，此时当时，，此时函数有无数个零点，不符合题意； 当 时，当 时，，此时 最小值为 ， 结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 . 综上所述： 或. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键. 9、A 【答案解析】 分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可. 【题目详解】 由题意,若,显然不是恒大于零,故. ,则在上恒成立; 当时,等价于, 因为,所以. 设,由,显然在上单调递增, 因为,所以等价于,即,则. 设,则. 令,解得,易得在上单调递增,在上单调递减, 从而，故. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题. 10、C 【答案解析】 根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【题目详解】 表示取出的为一个白球，所以.表示取出一个黑球，，所以. 表示取出两个球，其中一黑一白，，表示取出两个球为黑球，，表示取出两个球为白球，，所以.所以，. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望