2023届辽宁省阜新市博大教育高考适应性考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为( ) A．1 B．－1 C．8l D．－81 3．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 4．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知与之间的一组数据： 1 2 3 4 3.2 4.8 7.5 若关于的线性回归方程为，则的值为（ ） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 7．设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．+1 9．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①直线与直线的斜率乘积为； ②轴； ③以为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 11．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( ) A． B． C．3或 D．或 12．已知，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式_______． 14．展开式中的系数为_________. 15．已知，，，则的最小值是__． 16．函数的极大值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布（单位：微米），且相互独立．若零件的长度满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格． （1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望； （2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元．假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由． 附：若随机变量服从正态分布，则． 18．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且. （1）求的值； （2）若的面积是，求的周长. 19．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在区间上的最小值为，求m的值. 20．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点. （1）证明：； （2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积. 21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若，求证：对于任意，. 22．（10分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2） （1）求证：平面； （2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值. 【题目详解】 在中，设，，， ，即，即，， ，，，，， ，即，又，， ，则，所以，，解得，. 以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、， 为线段上的一点，则存在实数使得， ， 设，，则，，， ，，消去得，， 所以，， 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：A. 【答案点睛】 本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解是一个单位向量，从而可用、表示，建立、与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由，发现为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题. 2、B 【答案解析】 根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可. 【题目详解】 因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 故可得， 令，故可得， 又因为， 令，则， 解得 令，则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题. 3、A 【答案解析】 设，因为，得到，利用直线的斜率公式，得到，结合基本不等式，即可求解. 【题目详解】 由题意，抛物线的焦点坐标为， 设， 因为，即线段的中点，所以， 所以直线的斜率， 当且仅当，即时等号成立， 所以直线的斜率的最大值为1. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 4、A 【答案解析】 根据题意，，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围. 【题目详解】 已知与的图象有一个横坐标为的交点， 则， ， ，， ， 若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则， 所以当时，， 在有且仅有5个零点， ， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力. 5、C 【答案解析】 列出循环的每一步，可得出输出的的值. 【题目详解】 ，输入，，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数不成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，成立，跳出循环，输出的值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题. 6、D 【答案解析】 利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解. 【题目详解】 利用表格中数据，可得 又， ． 解得 故选：D 【答案点睛】 本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 7、D 【答案解析】 利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果. 【题目详解】 ，， ，， ，，， ， 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目. 8、B 【答案解析】 以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率. 【题目详解】 解：以为圆心，以为半径的圆的方程为， 联立，取第一象限的解得， 即，则， 整理得， 则（舍去），， . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题. 9、C 【答案解析】 ，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【题目详解】 由已知，，故的虚部为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 10、B 【答案解析】 由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论；将代入抛物线的方程可得，，从而，，进而判断第二个结论；设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，进而判断第三个结论. 【题目详解】 解：由题意，可设直线的方程为， 代入抛物线的方程，有． 设点，的坐标分别为，， 则，． 所． 则直线与直线的斜率乘积为．所以①正确． 将代入抛物线的方程可得，，从而，， 根据抛物线的对称性可知，，两点关于轴对称， 所以直线轴．所以②正确． 如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为， 则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线， 则．所以③不正确． 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题． 11、D 【答案解析】 根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项. 【题目详解】 因为,所以当，解得 ，所以3是输入的x的值； 当时，解得，所以是输入的x的值， 所以输入的x的值为 或3， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题. 12、D 【答案解析】 由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解. 【题目详解】 根据指数函数的图像与性质可知， 由对数函数的图像与性质可知，，所以最小； 而由对数换底公式化简可得 由基本不等式可知，代入上式可得 所以， 综上可知， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用递推关系，等比数列的通项公式即可求得结果. 【题目详解】 因为，所以， 因为是等比数列，所以数列的公比为1． 又， 所以当时，有． 这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以， 故答案为：. 【答案点睛】 该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的通项公式，属于简单题目. 14、 【答案解析】 变换，根据二项式定理计算得到答案. 【题目详解】 的展开式的通项为：，， 取和，计算得到系数为：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力. 15、． 【答案解析】 因为，展开后利用基本不等式，即