2023年高三数学一轮热身AB组51《角的概念的推广与弧度制》doc高中数学.docx

第五章 三角函数 第一节 角的概念的推广与弧度制 A组 1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，那么Q点的坐标为________． 解析：由于点P从(－1,0)出发，顺时针方向运动弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos，sin)，即Q(－，)．答案：(－，) 2．设α为第四象限角，那么以下函数值一定是负值的是________． ①tan　②sin　③cos　④cos2α 解析：α为第四象限角，那么为第二、四象限角，因此tan<0恒成立，应填①，其余三个符号可正可负．答案：① 3．(2023年高考全国卷Ⅱ改编)假设sinα<0且tanα>0，那么α是第_______象限的角． 答案：三 4．函数y＝＋＋的值域为________． 解析：当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，y＝3； 当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，y＝－1； 当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，y＝－1； 当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，y＝－1.答案：{－1,3} 5．(原创题)假设一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，那么a的值为________． 解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，那么a＝－4或－.答案：－4或－ 6．角α的终边上的一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，tanα的值． 解：因为sinα＝y＝，所以y2＝5， 当y＝时，cosα＝－，tanα＝－； 当y＝－时，cosα＝－，tanα＝. B组 1．角α的终边过点P(a，|a|)，且a≠0，那么sinα的值为________． 解析：当a>0时，点P(a，a)在第一象限，sinα＝； 当a<0时，点P(a，－a)在第二象限，sinα＝.答案： 2．扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，那么扇形的圆心角的弧度数是_____． 解析：设扇形的圆心角为α rad，半径为R，那么 ，解得α＝1或α＝4.答案：1或4 3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm，那么扇形的面积为________． 解析：S＝|α|r2＝×π×100＝π(cm2)．答案：π cm2 4．假设角θ的终边与168°角的终边相同，那么在0°～360°内终边与角的终边相同的角的集合为__________．答案：{56°，176°，296°} 5．假设α＝k·180°＋45°(k∈Z)，那么α是第________象限． 解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角． 答案：一或三 6．设角α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，那么sinα－cosα的值是________． 解析：∵x＝－6a，y＝－8a，∴r＝＝10|a|， ∴sinα－cosα＝－＝＝＝±.答案：± 7．(2023年北京东城区质检)假设点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，那么的值为________． 解析：＝tan300°＝－tan60°＝－.答案：－ 8．(2023年深圳调研)点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，那么θ的值为________． 解析：由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.答案： 9．角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，假设sinα＝，且cosα<0，那么k的值为________． 解析：设α终边上任一点P(x，y)，且|OP|≠0，∴y＝kx， ∴r＝＝|x|.又sinα>0，cosα<0.∴x<0，y>0， ∴r＝－x，且k<0.∴sinα＝＝＝－，又sinα＝. ∴－＝，∴k＝－2.答案：－2 10．一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.假设α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积． 解：设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)， S弓＝S扇－S△＝·π·10－·102sin60°＝50(－)(cm2)． 11．扇形AOB的周长为8 cm. (1)假设这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， (1)由题意可得解得或 ∴α＝＝或α＝＝6. (2)∵2r＋l＝2r＋αr＝8，∴r＝.∴S扇＝αr2＝α·＝≤4， 当且仅当α＝，即α＝2时，扇形面积取得最大值4.此时，r＝＝2 (cm)， ∴|AB|＝2×2sin1＝4 sin1 (cm)． 12．(1)角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值； (2)角β的终边在直线y＝x上，用三角函数定义求sinβ的值． 解：(1)根据题意，有x＝4t，y＝－3t，所以r＝＝5|t|， ①当t＞0时，r＝5t，sinα＝－，cosα＝，所以2sinα＋cosα＝－＋＝－. ②当t＜0时，r＝－5t，sinα＝＝，cosα＝＝－， 所以2sinα＋cosα＝－＝. (2)设P(a，a)(a≠0)是角β终边y＝x上一点，假设a＜0，那么β是第三象限角，r＝－2a，此时sinβ＝＝－；假设a＞0，那么β是第一象限角，r＝2a， 此时sinβ＝＝.