2023年解“一元一次不等式组”错误面面观.doc

解解“一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）”错误面面错误面面观观 鞠红军 一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是一元一次不等式中的重要内容之一，同学们在初学一元一次不等式的解法时，难免会出现这样或那样的错误.现列举一些常见错误，并作出剖析，请同学们引以为戒.一、不能正确把握不等式的性质，导致解答错误 例 1 解不等式：4x-6【错误解答】移项，得 4x+x-6，合并同类项，得 5x-6，所以不等式的解集为 x-.【错因剖析】在移项时，将单项式“-6”从不等式的左边移到不等式的右边，将“x”从不等式的右边移到左边时，没有变号.由于部分同学不能正确理解不等式的基本性质 1，导致错误.【正确解答】移项，得 4x-x6，合并同类项，得 3x6，所以不等式的解集为 x1.【错误解答】去分母，得 3（x+1）-2（2x-4）1，去括号，得 3x+1-4x-81，合并同类项，得-x8，所以不等式的解集为 x6，去括号，得 3x+3-4x+86，合并同类项，得-x-5，所以不等式的解集为 x1.【错误解答】原不等式可以化为-10.去分母，得-2（40 x-15）-5（8-5x）-100.去括号，得-80 x+30-40+25x-100.移项，得-80 x+25x-100+30-40.合并同类项，得-55x-110.系数化为 1，得 x1.即（8x-3）-（25x-4）1.去括号，得 8x-3-25x+41.移项，得 8x-25x1-4+3.合并同类项，得-17x0.系数化为 1，得 x0.【方法归纳】在原不等式的变形过程中，各部分的变形是根据分数的基本性质，与其他部分没有关系，只需要分子、分母同时乘同一个不等于 0 的整数即可；去分母的依据是不等式的性质 2，在不等式两边同乘-10 时，不等号的方向必须改变.二、不能正确获取不等式在数轴上解集的信息，导致解答错误 例 4 关于 x 的不等式 3x-2a-2 的解集如图所示，则 a 的值是_.【错误解答】-.【错因剖析】由关于 x 的不等式 3x-2a-2，可以求得它的解集为 x.再由数轴可以知道这个不等式的解集为 x-1.则=-1，解得，a=-.【正确解答】-.【方法归纳】这类问题，首先根据不等式求得含有字母 a 的不等式解集，再根据数轴上的解集逆向确定不等式的解集，从而建立关于 a 的一元一次方程，达到解决问题目的.三、不能正确确定不等式的整数解，导致解答错误 例 5 不等式 3x-53+x 的正整数解有（）.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【错误解答】A.【错因剖析】由于有的同学解得不等式 3x-53+x 的解集为 x2，因而不能正确确定不等式的整数解，导致解答错误.【正确解答】要求不等式的正整数解，首先解出这个不等式 3x-53+x 的解集为x4，再确定符合 xa，3x+23，则 a 的取值范围是_.【错误解答】aa，3x+2a，x3.再根据其解集为 x3，即可知道 a 的取值范围.有的同学由于不能正确理解不等式组解集的意义，导致解答错误.【正确解答】由于 3x+23，而原不等式组的解集是 x3，因此a3.【方法归纳】不等式组 xa，xb 的解集为 xa 时，则 ab；不等式组 x 不等式组 xa，xb 有解，则 aa，x 五、不能从问题条件获取不等量关系，导致出现错误 例 7 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多 900 元.此次活动租车需 300 元，每个学生活动期间所需经费 15 元，则参加这次活动的学生人数最多为_人.【错误解答】设参加这次活动的学生人数为 x 人，则 15x900-300，解得 x40，故参加这次活动的学生人数最多为 39 人，则本题应该填：39.【错因剖析】由于有的同学不能准确地从实际问题中获取不等量关系，建立恰当的一元一次不等式，因而出现错误.【正确解答】设参加这次活动的学生人数为 x 人，则 15x900-300，解得x40，故参加这次活动的学生人数最多为 40 人，即本题应该填：40.【方法归纳】解答这类问题的关键在于，根据题意准确捕捉不等量关系，建立关于一元一次不等式，再求得符合问题的结论./b 有解，则 a/a，x