2023年高考4年模拟第十章第一节排列与组合.docx

第十章 计数原理 第一节 排列与组合 第一局部 六年高考荟萃 2023年高考题 一、选择题 1.（2023全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．假设每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，应选B. 2.（2023全国卷2文）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，假设每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有 （A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 【答案】 B 【解析】B：此题考查了排列组合的知识 ∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有 3.（2023重庆文）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 假设6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，那么不同的安排方法共有 （A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二：分两类 甲、乙同组，那么只能排在15日，有=6种排法 甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法 4.（2023重庆理）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，那么不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法 故共有1008种不同的排法 5.（2023北京理）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 6.（2023四川理）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 【答案】C 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①假设5在十位或十万位，那么1、3有三个位置可排，3＝24个 ②假设5排在百位、千位或万位，那么1、3只有两个位置可排，共3＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 7.（2023天津理）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，那么不同的涂色方法用 （A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 【答案】D 【解析】此题主要考查排列组合的根底知识与分类讨论思想，属于难题。 （1） B,D,E,F用四种颜色，那么有种涂色方法； （2） B,D,E,F用三种颜色，那么有种涂色方法； （3） B,D,E,F用两种颜色，那么有种涂色方法； 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。 【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的根本方法，要加强分类讨论思想的训练。 8.（2023天津理）（4）阅读右边的程序框图，假设输出s的值为-7，那么判断框内可填写 (A)i＜3 （B）i＜4 （C）i＜5 （D）i＜6 【答案】 D 【解析】 此题 主要考查条件语句与循环语句的根本应用，属于容易题。 第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6〞,选D. 【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。 9.（2023福建文） 10.（2023全国卷1理）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 【答案】A 11.（2023四川文）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 【答案】A 解析：如果5在两端，那么1、2有三个位置可选，排法为2×＝24种 如果5不在两端，那么1、2只有两个位置可选，3×＝12种 共计12＋24＝36种 12.（2023湖北文）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A． B. C. D. 13.（2023湖南理）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，假设所用数字只有0和1，那么与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C 14.（2023湖北理）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者效劳活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，那么不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C 【答案】B 【解析】分类讨论：假设有2人从事司机工作，那么方案有；假设有1人从事司机工作，那么方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确 二、填空题 1.（2023上海文）行列矩阵中， 记位于第行第列的数为。当时， 45 。 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 2.（2023上海文）、 、三层，其个体数之比为5:3:2。假设用分层抽样方法抽取容量为100的样本，那么应从中抽取 20 个个体。 解析：考查分层抽样应从中抽取 3.（2023浙江理）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重〞、“立定跳远〞、“肺活量〞、“握力〞、“台阶〞五个工程的测试，每位同学上、下午各测试一个工程，且不重复. 假设上午不测“握力〞工程，下午不测“台阶〞工程，其余工程上、下午都各测试一人. 那么不同的安排方式共有______________种（用数字作答）. 解析：此题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题 4.（2023江西理）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆效劳，不同的分配方案有 种（用数字作答）。 【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得： 5.（2023天津理）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如以下列图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，那么这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。 【答案】24，23 【解析】此题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。 甲加工零件个数的平均数为 乙加工零件个数的平均数为 【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决此题的突破口。 6.（2023全国卷1文）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有 种.(用数字作答) 15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有+种. 【解析2】: 2023年高考题 一、选择题 1.（2023广东卷理）2023年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 【解析】分两类：假设小张或小赵入选，那么有选法；假设小张、小赵都入选，那么有选法，共有选法36种，选A. 2.（2023北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C .w【解析】此题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于根底知识、根本运算的考查. 2和4排在末位时，共有种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.应选C. 3．（2023北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B 【解析】此题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于根底知识、根本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个）， 当0不排在末位时，有（个）， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.应选B. 4.（2023全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，那么甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 （A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 答案：C 解析：此题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。 5.（2023全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; (2) 乙组中选出一名女生有 6.(2023湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，那么